Średnia, mediana, dominanta i kwartyle odpowiadają na różne pytania o dane. Średnia mówi o bilansie, mediana o środku uporządkowanego zbioru, dominanta o najczęstszej wartości, a kwartyle dzielą dane na części.
Bo w zadaniach ze statystyki nie wystarczy znać jednego słowa „średnia”. CKE często sprawdza, czy umiesz dobrać właściwą miarę do sytuacji.
Średnia może być myląca, gdy w danych jest jedna bardzo duża albo bardzo mała wartość. Mediana wtedy lepiej pokazuje „typowy środek”. Dominanta mówi, co występuje najczęściej. Kwartyle przydają się, gdy dane trzeba podzielić na cztery części.
Słownictwo
Miary położenia mówią, gdzie mniej więcej leżą dane.
| Miara | Co mówi? | Jak ją znaleźć? |
|---|---|---|
| Średnia | Jaka wartość wyszłaby przy równym podziale | Dodaj wartości i podziel przez ich liczbę |
| Mediana | Środkowa wartość po uporządkowaniu danych | Uporządkuj dane i znajdź środek |
| Dominanta | Wartość najczęstsza | Sprawdź, co powtarza się najwięcej razy |
| Kwartyl dolny Q1 | Granica dolnych 25% danych | Mediana dolnej połowy danych |
| Kwartyl górny Q3 | Granica górnych 25% danych | Mediana górnej połowy danych |
Najważniejsza różnica:
Średnia używa wszystkich wartości liczbowo, więc mocno reaguje na skrajne wyniki.
Mediana zależy od kolejności, więc jest bardziej odporna na skrajne wartości.
Dla średniej: 1. Sprawdź, czy dane są pojedyncze, czy z liczebnościami.
Przykład
Dane są wyniki punktowe uczniów: 4, 7, 7, 8, 9, 10, 15, 20 Pytanie: oblicz średnią, medianę i dominantę. Krok 1: dane są już uporządkowane.
- Uczeń liczy medianę bez uporządkowania danych. - Uczeń przy parzystej liczbie danych wybiera jedną z dwóch środkowych zamiast policzyć ich średnią.
Słownictwo
Na maturze możesz dostać tabelę z wynikami i liczebnościami. Wtedy średnia nie jest zwykłym dodaniem wartości z pierwszej kolumny.
Średnia arytmetyczna
Suma wartości podzielona przez liczbę danych; pokazuje wartość po równym podziale.