Jak to działa
Funkcje
Podręcznik
Lektury
Cennik
Pomoc
Zaloguj się
Załóż konto
+
Wzory i tablice
/
Matematyka
/
Geometria analityczna
Geometria analityczna — wzory
Kliknij wzór, aby zobaczyć jednostki, opis i zastosowanie.
Pozostałe
Odległość dwóch punktów
PP
∣
A
B
∣
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
∣
A
B
∣
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
Środek odcinka
PP
S
=
(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
)
S=\left(\tfrac{x_1+x_2}{2},\tfrac{y_1+y_2}{2}\right)
S
=
(
2
x
1
+
x
2
,
2
y
1
+
y
2
)
Równanie kierunkowe prostej
PP
y
=
a
x
+
b
y=ax+b
y
=
a
x
+
b
Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów
PP
a
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
a
=
x
2
−
x
1
y
2
−
y
1
Warunek równoległości
PP
a
1
=
a
2
a_1=a_2
a
1
=
a
2
Warunek prostopadłości
PP
a
1
⋅
a
2
=
−
1
a_1\cdot a_2=-1
a
1
⋅
a
2
=
−
1
Odległość punktu od prostej
PR
d
=
∣
A
x
0
+
B
y
0
+
C
∣
A
2
+
B
2
d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
d
=
A
2
+
B
2
∣
A
x
0
+
B
y
0
+
C
∣
Równanie okręgu
PP
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
Długość wektora
PP
∣
u
⃗
∣
=
x
2
+
y
2
|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}
∣
u
∣
=
x
2
+
y
2
Iloczyn skalarny
PR
u
⃗
∘
v
⃗
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
∣
u
⃗
∣
∣
v
⃗
∣
cos
α
\vec{u}\circ\vec{v}=x_1x_2+y_1y_2=|\vec u||\vec v|\cos\alpha
u
∘
v
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
∣
u
∣∣
v
∣
cos
α
