Geometria

Wyznacz punkty wspólne prostej k o równaniu y = x + 1 i okręgu o równaniu (x-2)² + (y-1)² = 10. Podaj współrzędne tych punktów.

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r = 6. Kąt środkowy AOB ma miarę 120°. Oblicz pole wycinka kołowego AOB oraz długość łuku AB. Podaj wyniki w postaci dokładnej.

Dla jakiej wartości parametru k prosta o równaniu y = kx + 1 jest styczna do okręgu o równaniu x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0?

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych okręgów o równaniach (x-1)² + (y-2)² = 25 i x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0.

Dane są dwa okręgi: O₁ o równaniu (x - 2)² + (y - 1)² = 10 oraz O₂ o równaniu x² + y² + 4x - 2y - 15 = 0. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych tych okręgów.

W okręgu o promieniu R = 6 cm poprowadzono cięciwę AB, która wyznacza kąt środkowy o mierze 120°. Oblicz pole mniejszego z dwóch obszarów, na które cięciwa dzieli koło. Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości 6 i 8. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości odpowiednio 10 cm i 6 cm. Kąt ostry trapezu przy podstawie AB ma miarę 60°. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 6. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wyznacz równania wszystkich prostych prostopadłych do prostej o równaniu y = -2x + 5 i stycznych do okręgu o równaniu (x - 1)² + (y + 3)² = 20.

Stożek ma wysokość H = 6 i promień podstawy r = 8. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka. Podaj wyniki w postaci wyrażeń z π.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-3,0)$ oraz $C=(5,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Kwadrat $A'B'C'D'$ jest obrazem kwadratu $ABCD$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$. Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $A'B'C'D'$. Zapisz obliczenia.

Dany jest okrąg o promieniu r = 6. Kąt środkowy oparty na pewnym łuku ma miarę 120°. Oblicz długość tego łuku oraz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten kąt. Podaj wyniki w postaci wyrażeń z π.

W trójkącie prostokątnym ABC, kąt prosty znajduje się przy wierzchołku C. Wysokość CD poprowadzona z wierzchołka C do przeciwprostokątnej AB dzieli ją na odcinki AD = 4 i DB = 9. Oblicz pole trójkąta ABC.

Na okręgu o promieniu R = 6 opisano trapez równoramienny. Dłuższa podstawa trapezu ma długość 18. Oblicz pole tego trapezu.