NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Wartości funkcji trygonometrycznych

Wartości funkcji trygonometrycznych

sin · cos · tg · ctg · stopnie i radiany

Wartości funkcji trygonometrycznych — ilustracja
sin
0,5
cos
0,866025
tg
0,57735
ctg
1,732051

Radiany: 180° = π rad. Tangens jest nieokreślony dla 90°, 270°… (cos = 0), a cotangens dla 0°, 180°… (sin = 0). Zależność: sin²α + cos²α = 1 (jedynka trygonometryczna).

Kalkulator liczy cztery funkcje trygonometryczne dla podanego kąta: sinus, cosinus, tangens i cotangens. Kąt możesz podać w stopniach albo radianach (180°=π180°=\pi rad).

Tangens to tg α=sin⁡αcos⁡α\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} i jest nieokreślony, gdy cos⁡α=0\cos\alpha=0 (dla 90°,270°…90°, 270°\dots). Cotangens ctg α=cos⁡αsin⁡α\mathrm{ctg}\,\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} jest nieokreślony, gdy sin⁡α=0\sin\alpha=0 (dla 0°,180°…0°, 180°\dots).

Warto pamiętać wartości dla kątów szczególnych: sin⁡30°=12\sin30°=\tfrac12, cos⁡60°=12\cos60°=\tfrac12, sin⁡45°=cos⁡45°=22\sin45°=\cos45°=\tfrac{\sqrt2}{2}, oraz jedynkę trygonometryczną sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.

Przykłady

sin 30°
→ = 0,5
tg 45°
→ = 1
cos 90°
→ = 0 (a tg 90° nieokreślony)

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Dlaczego tangens 90° jest nieokreślony?+

Bo tg α = sin α / cos α, a cos 90° = 0 — dzielenie przez zero. Wykres tangensa ma tam asymptotę pionową.

Jak zamienić stopnie na radiany?+

Mnożysz przez π/180. Np. 60° = 60·π/180 = π/3 rad. Odwrotnie: radiany · 180/π dają stopnie.

Przydał się kalkulator? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś, kto uczy się do matury.

Uczysz? Umieść ten kalkulator na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →