Kalkulatory i narzędzia
Interaktywne narzędzia, które liczą za Ciebie — ale pokazują też, skąd bierze się wynik. Każdy kalkulator spięty z lekcją i eksperymentem w Laboratorium.
Genetyka
· Krzyżówki, grupy krwi, dziedziczenie i genetyka populacji.Kwadrat Punnetta
Krzyżówki jedno- i dwugenowe. Wpisz genotypy rodziców — dostaniesz siatkę Punnetta oraz stosunki fenotypowe i genotypowe.
Otwórz
Grupy krwi dziecka (ABO + Rh)
Wybierz grupy krwi rodziców (A/B/AB/0 oraz Rh) — narzędzie pokaże, które grupy krwi dziecka są możliwe, a które wykluczone.
Otwórz
Dziedziczenie sprzężone z płcią
Cechy recesywne na chromosomie X (daltonizm, hemofilia). Wybierz genotypy rodziców — zobaczysz osobne prawdopodobieństwa dla synów i córek.
Otwórz
Prawo Hardy’ego-Weinberga
Genetyka populacji: z odsetka osobników recesywnych policz częstości alleli p, q oraz genotypów AA, Aa, aa.
Otwórz
Chemia
· Masa molowa, pH, stężenia, stechiometria i bilansowanie równań.Kalkulator masy molowej
Wpisz wzór chemiczny (np. H2SO4, Ca(OH)2, CuSO4·5H2O) — policzysz masę molową, skład procentowy pierwiastków i liczbę moli.
Otwórz
Kalkulator pH i pOH
Z dowolnej wielkości — pH, pOH, [H⁺] lub [OH⁻], albo stężenia mocnego kwasu/zasady — policz pozostałe i odczyn roztworu.
Otwórz
Stężenia roztworów
Przelicz stężenie procentowe ↔ molowe (przez gęstość i masę molową) oraz policz rozcieńczanie z prawa C₁V₁ = C₂V₂.
Otwórz
Bilansowanie równań chemicznych
Wpisz dowolne równanie reakcji — narzędzie automatycznie dobierze najmniejsze całkowite współczynniki i sprawdzi bilans atomów.
Otwórz
Kalkulator stechiometryczny
Wpisz równanie i ilość jednej substancji (mole lub gramy) — policzysz mole i masy wszystkich pozostałych reagentów i produktów.
Otwórz
Stopień utlenienia
Wpisz wzór związku i wskaż pierwiastek — policzę jego stopień utlenienia z reguły, że suma stopni równa się ładunkowi.
Otwórz
Kinetyka — równanie Arrheniusa
Policz stałą szybkości reakcji z równania Arrheniusa oraz sprawdź, ile razy reakcja przyspieszy po podniesieniu temperatury.
Otwórz
Elektroliza — prawo Faradaya
Policz masę substancji wydzielonej podczas elektrolizy z prawa Faradaya, znając natężenie prądu, czas i ładunek jonu.
Otwórz
SEM ogniwa galwanicznego
Policz siłę elektromotoryczną ogniwa z potencjałów standardowych elektrod i ustal, która elektroda jest katodą, a która anodą.
Otwórz
Prawo Ostwalda — stopień dysocjacji
Policz stopień dysocjacji słabego elektrolitu z prawa rozcieńczeń Ostwalda (K = α²c/(1−α)) oraz pH słabego kwasu.
Otwórz
Wydajność reakcji
Policz wydajność reakcji z masy teoretycznej i rzeczywistej — albo wyznacz jedną z nich, znając wydajność.
Otwórz
Stała równowagi Kc
Policz stężeniową stałą równowagi Kc z równowagowych stężeń reagentów i produktów oraz ich współczynników.
Otwórz
Entalpia reakcji (prawo Hessa)
Policz efekt cieplny reakcji (ΔH) z entalpii tworzenia substratów i produktów oraz określ, czy jest egzo- czy endotermiczna.
Otwórz
Mieszanie roztworów
Policz stężenie po zmieszaniu dwóch roztworów albo — regułą krzyżową — w jakim stosunku je zmieszać, by uzyskać żądane stężenie.
Otwórz
Twardość wody
Przelicz twardość wody między jednostkami (mmol/l, mg CaCO₃/l, stopnie niemieckie °n, mval/l) i sprawdź jej klasę.
Otwórz
Matematyka
· Funkcje, ciągi, logarytmy, trygonometria i układy równań.Kalkulator funkcji kwadratowej
Podaj a, b, c — dostaniesz deltę, miejsca zerowe, wierzchołek, postać kanoniczną i iloczynową oraz wykres paraboli.
Otwórz
Kalkulator ciągów
Ciąg arytmetyczny i geometryczny: policz n-ty wyraz, sumę n wyrazów, a dla |q|<1 także sumę szeregu nieskończonego.
Otwórz
Procent składany
Oblicz kapitał końcowy, odsetki i efektywną stopę roczną przy kapitalizacji odsetek (rocznej, kwartalnej, miesięcznej…).
Otwórz
Układ równań liniowych
Rozwiąż układ 2×2 lub 3×3 metodą wyznaczników (Cramera). Rozpoznaje układy oznaczone, sprzeczne i nieoznaczone.
Otwórz
Logarytmy i potęgi
Policz logarytm o dowolnej podstawie (log, ln, log₂), a także potęgi i pierwiastki dowolnego stopnia.
Otwórz
Trygonometria trójkąta
Rozwiąż trójkąt: z trzech boków (SSS) lub dwóch boków i kąta (SAS) policz kąty, pole i obwód — z rysunkiem.
Otwórz
Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
Policz silnię, permutacje, wariacje i kombinacje oraz prawdopodobieństwo klasyczne P(A) = |A| / |Ω|.
Otwórz
Statystyka opisowa
Wpisz listę liczb — policzysz średnią, medianę, modę, rozstęp, wariancję i odchylenie standardowe.
Otwórz
Kalkulator wektorów 2D
Dodawaj i odejmuj wektory, policz ich długość, iloczyn skalarny i kąt między nimi — z rysunkiem wypadkowej.
Otwórz
Pola i objętości figur
Policz pole i obwód figur płaskich oraz pole powierzchni i objętość brył (koło, trójkąt, walec, kula, stożek i inne).
Otwórz
Kalkulator VAT (brutto/netto)
Przelicz cenę netto na brutto i odwrotnie dla dowolnej stawki VAT — z wyliczoną kwotą podatku.
Otwórz
Geometria analityczna
Podaj dwa punkty — policzysz odległość, środek odcinka, współczynnik kierunkowy i równanie prostej, z rysunkiem.
Otwórz
Kalkulator ułamków
Dodawaj, odejmuj, mnóż i dziel ułamki zwykłe — wynik w postaci nieskracalnej, jako liczba mieszana i dziesiętna.
Otwórz
Pochodne i całki wielomianu
Policz pochodną i całkę dowolnego wielomianu oraz całkę oznaczoną (pole pod krzywą) w zadanym przedziale.
Otwórz
Schemat Hornera
Policz wartość wielomianu w punkcie i podziel go przez (x − x₀) schematem Hornera — z ilorazem i resztą (twierdzenie Bézouta).
Otwórz
Macierze — wyznacznik i odwrotność
Policz wyznacznik macierzy 2×2 lub 3×3 oraz macierz odwrotną (gdy istnieje).
Otwórz
NWD i NWW
Policz największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb, z ich rozkładem na czynniki pierwsze.
Otwórz
Równania wykładnicze
Rozwiąż równanie wykładnicze postaci a·bˣ = c względem niewiadomej x, z wykorzystaniem logarytmu.
Otwórz
Kalkulator procentów
Policz, ile to X% z liczby, jaki procent jedna liczba stanowi z drugiej oraz zmianę procentową (wzrost/spadek).
Otwórz
Równania i nierówności liniowe
Rozwiąż równanie lub nierówność liniową ax + b (=, <, ≤, >, ≥) 0 — z poprawnym odwróceniem znaku i przypadkami brzegowymi.
Otwórz
Ciąg Fibonacciego
Policz n-ty wyraz ciągu Fibonacciego, wypisz pierwsze wyrazy i zobacz, jak stosunek kolejnych dąży do złotej liczby φ.
Otwórz
Interpolacja liniowa
Oszacuj wartość pośrednią między dwoma punktami — przydatne do odczytu z tablic i danych pomiarowych. Z wykresem.
Otwórz
Wartość bezwzględna — równania i nierówności
Rozwiąż równanie lub nierówność z wartością bezwzględną |ax + b| (=, <, ≤, >, ≥) c, z poprawnymi przedziałami.
Otwórz
Rozkład normalny (Gaussa)
Policz wynik standaryzowany z, prawdopodobieństwo P(X<x) oraz przedziały reguły 68–95–99,7 dla rozkładu normalnego.
Otwórz
Twierdzenie Talesa
Wyznacz brakujący odcinek z proporcji a/b = c/d — z twierdzenia Talesa o proporcjonalnych odcinkach.
Otwórz
Granica ciągu
Policz granicę ciągu wymiernego przy n → ∞ — z porównania stopni licznika i mianownika.
Otwórz
Twierdzenie Pitagorasa
Policz przeciwprostokątną lub przyprostokątną w trójkącie prostokątnym oraz przekątną prostopadłościanu (Pitagoras 3D).
Otwórz
Wartości funkcji trygonometrycznych
Policz sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta podanego w stopniach lub radianach.
Otwórz
Dwumian Newtona
Rozwiń wyrażenie (a+b)ⁿ — poznaj współczynniki dwumianowe (wiersz trójkąta Pascala) i pełne rozwinięcie.
Otwórz
Wzory Viète’a
Policz sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego ze współczynników — albo odtwórz równanie z danych pierwiastków.
Otwórz
Kombinacje z powtórzeniami
Policz, na ile sposobów wybrać k elementów spośród n typów, gdy elementy mogą się powtarzać, a kolejność nie ma znaczenia.
Otwórz
Objętość bryły obrotowej
Policz objętość bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji wokół osi OX, korzystając z całki V = π∫[f(x)]²dx.
Otwórz
Statystyka z szeregu rozdzielczego
Policz średnią, medianę, dominantę, wariancję i odchylenie standardowe dla danych z liczebnościami (szereg rozdzielczy).
Otwórz
Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa
Policz P(A|B) z definicji lub ze wzoru Bayesa — z prawdopodobieństw a priori i czułości testu.
Otwórz
Funkcja homograficzna
Wyznacz asymptoty, środek symetrii, dziedzinę i zbiór wartości funkcji y=(ax+b)/(cx+d) oraz policz jej wartość.
Otwórz
Fizyka
· Kinematyka, rzut ukośny, energia, prawo Ohma i obwody.Kalkulator kinematyki
Ruch jednostajny i jednostajnie przyspieszony: policz prędkość, drogę i prędkość średnią, z wykresami v(t) i s(t).
Otwórz
Prawo Ohma i opór zastępczy
Podaj dwie z wielkości U, I, R — policz trzecią i moc. Osobny tryb liczy opór zastępczy połączeń szeregowych i równoległych.
Otwórz
Rzut ukośny
Podaj prędkość początkową i kąt — policzysz zasięg, maksymalną wysokość i czas lotu, z wykresem toru (paraboli).
Otwórz
Energia, praca i moc
Policz energię kinetyczną (½mv²), potencjalną (mgh), pracę (F·s·cosα) i moc (W/t) — cztery kalkulatory w jednym.
Otwórz
Gazy doskonałe (pV = nRT)
Równanie Clapeyrona: podaj trzy wielkości (p, V, n, T) — policzysz czwartą. Osobny tryb liczy przemianę gazową.
Otwórz
Soczewki i zwierciadła
Z równania 1/f = 1/x + 1/y policz położenie obrazu, powiększenie oraz jego rodzaj (rzeczywisty/pozorny).
Otwórz
Ciśnienie i prawo Archimedesa
Policz ciśnienie hydrostatyczne (p = ρgh) na danej głębokości oraz siłę wyporu działającą na zanurzone ciało.
Otwórz
Rozpad promieniotwórczy
Policz, ile jąder pozostanie po danym czasie z prawa rozpadu N = N₀·(½)^(t/T), z wykresem krzywej zaniku.
Otwórz
Prawo Coulomba
Policz siłę oddziaływania między dwoma ładunkami elektrycznymi (F = k·q₁q₂/r²) i sprawdź, czy się przyciągają, czy odpychają.
Otwórz
Drgania — wahadło i sprężyna
Policz okres, częstotliwość i częstość kołową drgań wahadła matematycznego lub ciężarka na sprężynie.
Otwórz
Kalkulator gęstości
Policz gęstość, masę lub objętość z zależności ρ = m/V — z presetami gęstości popularnych materiałów.
Otwórz
Moment siły i dźwignia
Policz moment siły (M = F·r) oraz warunek równowagi dźwigni F₁·r₁ = F₂·r₂.
Otwórz
Prawo Hooke’a
Policz siłę sprężystości, stałą sprężystości lub wydłużenie z prawa Hooke’a F = k·x, wraz z energią sprężystości.
Otwórz
Ciepło i bilans cieplny
Policz ciepło ogrzewania (Q = mcΔT), ciepło przemiany fazowej (Q = mL) oraz temperaturę końcową mieszaniny.
Otwórz
Spadek swobodny
Z jednej wielkości (czas, wysokość lub prędkość) policz pozostałe dla ciała spadającego swobodnie (g = 9,81 m/s²).
Otwórz
Pole grawitacyjne
Policz natężenie pola grawitacyjnego (g = GM/r²) i siłę grawitacji (F = GMm/r²) — z presetami ciał niebieskich.
Otwórz
Pęd i zderzenia
Policz pęd ciała (p = m·v) oraz prędkość wspólną po zderzeniu niesprężystym z zasady zachowania pędu.
Otwórz
Rzut pionowy w górę
Z prędkości początkowej policz maksymalną wysokość, czas wznoszenia i czas lotu, a także prędkość i wysokość w danej chwili.
Otwórz
Zdolność skupiająca soczewki
Policz zdolność skupiającą soczewki w dioptriach (D = 1/f) oraz łączną zdolność układu stykających się soczewek.
Otwórz
Ruch po okręgu i siła dośrodkowa
Policz siłę dośrodkową i przyspieszenie (F = mv²/r) oraz prędkość liniową i kątową w ruchu po okręgu z okresu obiegu.
Otwórz
Efekt Dopplera
Policz częstotliwość słyszaną przez obserwatora, gdy źródło dźwięku lub obserwator się poruszają (efekt Dopplera).
Otwórz
Energia fotonu
Policz energię fotonu z długości fali, częstotliwości lub energii (E = hf = hc/λ) — w dżulach i elektronowoltach.
Otwórz
Siła Lorentza
Policz siłę magnetyczną działającą na ładunek poruszający się w polu magnetycznym (F = qvB·sinα).
Otwórz
Opór aerodynamiczny
Policz siłę oporu powietrza działającą na poruszające się ciało (F = ½·C_d·ρ·A·v²) — z presetami kształtów.
Otwórz
Transformator
Policz napięcie i prąd po stronie wtórnej transformatora z liczby zwojów (U₁/U₂ = n₁/n₂ = I₂/I₁).
Otwórz
Natężenie oświetlenia
Policz natężenie oświetlenia (w luksach) z prawa odwrotnych kwadratów E = I/r² — lub wyznacz światłość albo odległość.
Otwórz
Kondensatory
Policz pojemność zastępczą kondensatorów (szeregowo/równolegle) oraz ładunek i energię zgromadzoną w kondensatorze.
Otwórz
Przemiana adiabatyczna
Policz ciśnienie i zmianę temperatury gazu w przemianie adiabatycznej (bez wymiany ciepła): p·V^κ = const.
Otwórz
Prawo Ohma dla obwodu (SEM)
Policz natężenie prądu w obwodzie zamkniętym ze źródłem o SEM i oporze wewnętrznym (I = ε/(R+r)) oraz napięcie na zaciskach.
Otwórz
Ruch drgający harmoniczny
Policz wychylenie, prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym x = A·sin(ωt+φ) w dowolnej chwili, z wartościami maksymalnymi.
Otwórz
Pole magnetyczne cewki
Policz indukcję pola magnetycznego wewnątrz długiej cewki (solenoidu) z liczby zwojów, długości i natężenia prądu (B = μ₀nI).
Otwórz
Obwód drgający LC
Policz częstotliwość, okres i częstość drgań obwodu LC (wzór Thomsona: T = 2π√(LC)) — podstawa strojenia radia.
Otwórz
Prawo Snella — załamanie światła
Policz kąt załamania promienia na granicy dwóch ośrodków i kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia.
Otwórz
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
Oblicz energię wewnętrzną U gazu doskonałego z liczby moli, temperatury i liczby stopni swobody cząsteczki.
Otwórz
Bilans reakcji jądrowej
Zbilansuj reakcję jądrową lub wyznacz brakujące jądro/cząstkę z zachowania liczby masowej A i atomowej Z.
Otwórz
Astronomia
· Wschody i zachody Słońca, efemerydy.Wschody i zachody Słońca
Wybierz miasto w Polsce i datę — policzysz godzinę wschodu i zachodu Słońca, długość dnia i moment górowania. Z wykresem rocznym.
Otwórz
III prawo Keplera
Policz okres obiegu ciała z wielkiej półosi orbity — w prostej wersji T²=a³ (Układ Słoneczny) lub pełnym wzorze z masą.
Otwórz
Prędkości kosmiczne
Policz pierwszą (orbitalną) i drugą (ucieczki) prędkość kosmiczną dla planety lub gwiazdy o zadanej masie i promieniu.
Otwórz
Wielkość gwiazdowa (jasność)
Porównaj jasność dwóch gwiazd z ich wielkości gwiazdowych (magnitudo) — ile razy jedna jest jaśniejsza od drugiej.
Otwórz
Paralaksa i odległość gwiazd
Policz odległość do gwiazdy z jej paralaksy rocznej (d[pc]=1/p) — w parsekach, latach świetlnych i jednostkach astronomicznych.
Otwórz
Prawo Wiena (temperatura gwiazdy)
Wyznacz długość fali maksimum promieniowania z temperatury gwiazdy (lub odwrotnie) i poznaj jej barwę — prawo przesunięć Wiena.
Otwórz
Wysokość górowania Słońca
Policz, jak wysoko Słońce wznosi się w południe dla danej szerokości geograficznej i daty (h = 90° − |φ − δ|).
Otwórz
Prawo Hubble’a
Policz prędkość ucieczki galaktyki z jej odległości (v = H₀·d) i oszacuj wiek Wszechświata z odwrotności stałej Hubble’a.
Otwórz
Masa gwiazdy z orbity
Wyznacz masę ciała centralnego (gwiazdy, planety) z parametrów orbity krążącego wokół niego ciała — uogólnione III prawo Keplera.
Otwórz
Promień Schwarzschilda (czarna dziura)
Policz promień horyzontu zdarzeń czarnej dziury o danej masie (r = 2GM/c²) — dla Słońca, Ziemi czy Sagittarius A*.
Otwórz
Strefa zamieszkiwalna gwiazdy
Wyznacz ekosferę — zakres odległości od gwiazdy, w którym na planecie może istnieć ciekła woda (na podstawie jasności gwiazdy).
Otwórz
Jasność gwiazdy (Stefan-Boltzmann)
Policz moc promieniowania (jasność) gwiazdy z jej promienia i temperatury — prawo Stefana-Boltzmanna L = 4πR²σT⁴.
Otwórz
Rozmiar kątowy
Policz rozmiar kątowy obiektu na niebie (θ = D/d) — lub wyznacz jego rzeczywisty rozmiar albo odległość.
Otwórz
Geografia
· Strefy czasowe i czas słoneczny.Strefy czasowe i czas słoneczny
Przelicz godzinę między miastami świata oraz policz różnicę czasu słonecznego z różnicy długości geograficznej (15° = 1 h).
Otwórz
Skala mapy
Przelicz między skalą mapy, odległością na mapie i odległością w terenie — podaj dwie wartości, trzecią policzę.
Otwórz
Odległość geograficzna
Policz odległość w linii prostej po powierzchni Ziemi między dwoma punktami o zadanych współrzędnych (wzór haversine).
Otwórz
Informatyka
· Systemy liczbowe (bin, oct, dec, hex).Konwerter systemów liczbowych
Zamień liczbę między systemami: dwójkowym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym — z grupowaniem bitów.
Otwórz
Zasięg WiFi (tłumienie sygnału)
Policz tłumienie sygnału radiowego w wolnej przestrzeni (FSPL) i moc odbieraną na danej odległości — dla WiFi, Bluetooth, LTE.
Otwórz
Zdrowie
· BMI i zapotrzebowanie kaloryczne.Kalkulator BMI
Podaj masę i wzrost — policzysz wskaźnik BMI, kategorię (niedowaga / norma / nadwaga / otyłość) i zakres wagi prawidłowej.
Otwórz
Zapotrzebowanie kaloryczne
Policz podstawową (BMR) i całkowitą (TDEE) przemianę materii wzorem Mifflin-St Jeor — z celami redukcji i budowy masy.
Otwórz
Tętno maksymalne i strefy treningowe
Policz tętno maksymalne (HRmax = 220 − wiek) i pięć stref treningowych — z opcją dokładniejszej metody Karvonena.
Otwórz
Masa ciała idealna
Oszacuj idealną masę ciała trzema wzorami (Broca, Lorentz, Devine) na podstawie wzrostu i płci, z zakresem zdrowego BMI.
Otwórz
Przeliczniki
· Jednostki i wielkości fizyczne.Konwerter jednostek
Przelicz długość, masę, czas, prędkość, ciśnienie, energię, moc, kąt i temperaturę — km/h na m/s, °F na °C, atm na Pa i więcej.
Otwórz
Kalkulator dat i wieku
Policz różnicę między dwiema datami (dni, tygodnie, lata) oraz dokładny wiek z daty urodzenia i dzień tygodnia urodzin.
Otwórz
Prędkość światła i dźwięku
Policz, w jakim czasie światło i dźwięk pokonają daną odległość — oraz czas echa. Z presetami odległości kosmicznych.
Otwórz
Wkrótce kolejne narzędzia
Schemat Bernoulliego (rozkład dwumianowy), bilans cieplny mieszaniny, ciąg arytmetyczno-geometryczny, prawo Ampère'a, przemiana izobaryczna oraz odległość dwóch punktów na sferze.