Interpolacja liniowa

Wartość pośrednia między punktami · odczyt z tablic

Punkt 1

x₁y₁

Punkt 2

x₂y₂

Szukane x

y dla x = 4

Nachylenie a = 2

Interpolacja liniowa zakłada, że między punktami wartość zmienia się po linii prostej: y = y₁ + (y₂−y₁)·(x−x₁)/(x₂−x₁). Przydatna np. do odczytu z tablic.

Interpolacja liniowa pozwala oszacować wartość funkcji między dwoma znanymi punktami, zakładając, że zmienia się ona po linii prostej. Dla punktów $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$ :

$y=y_1+(y_2-y_1)\cdot\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

To codzienne narzędzie fizyka i chemika — do odczytu wartości z tablic (np. gęstości, ciśnienia pary) dla wartości pośredniej, której nie ma w tabeli. Jeśli szukane $x$ leży poza przedziałem $[x_1,x_2]$ , mówimy o ekstrapolacji (mniej pewnej).

Przykłady

Punkty (0,10) i (10,30), x = 4

→ y = 10 + 20·0,4 = 18

Punkty (1,2) i (3,8), x = 2

→ y = 5 (środek)

Najczęstsze pytania

Czym różni się interpolacja od ekstrapolacji?+

Interpolacja szacuje wartość MIĘDZY znanymi punktami, ekstrapolacja — POZA nimi. Ekstrapolacja jest mniej wiarygodna, bo zakłada, że trend utrzyma się poza zmierzonym zakresem.

Kiedy interpolacja liniowa jest dokładna?+

Gdy funkcja rzeczywiście zmienia się liniowo lub punkty leżą blisko siebie. Dla silnie zakrzywionych zależności daje przybliżenie tym lepsze, im gęstsze są dane.

Przydał się kalkulator? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś, kto uczy się do matury.

Uczysz? Umieść ten kalkulator na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

← Wszystkie kalkulatory