NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Logarytmy i potęgi

Logarytmy i potęgi

Logarytm dowolnej podstawy · potęgi · pierwiastki

Logarytmy i potęgi — ilustracja
log10(1000) =
3
log₁₀
3
ln
6,9078
log₂
9,9658

Definicja: loga(b) = c ⇔ aᶜ = b. Zmiana podstawy: loga(b) = ln b / ln a. Sprawdzenie: 103 ≈ 1000.

Logarytm log⁡ab\log_a b to wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę aa, aby otrzymać bb:

log⁡ab=c  ⟺  ac=b(a>0, a≠1, b>0)\log_a b=c \iff a^c=b \qquad (a>0,\ a\neq1,\ b>0)

Kalkulator liczy logarytm o dowolnej podstawie — dziesiętny (log⁡\log), naturalny (ln⁡\ln, podstawa ee), dwójkowy (log⁡2\log_2) lub własnej. Korzysta ze wzoru na zmianę podstawy log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b=\dfrac{\ln b}{\ln a}.

W drugim trybie policzysz potęgę axa^x (także o wykładniku ujemnym i ułamkowym) oraz pierwiastek dowolnego stopnia xn=x1/n\sqrt[n]{x}=x^{1/n}.

Przykłady

log₁₀(1000)
→ = 3 (bo 10³ = 1000)
log₂(32)
→ = 5 (bo 2⁵ = 32)
∛27
→ = 3 (bo 3³ = 27)

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Jak policzyć logarytm o podstawie innej niż 10 lub e?+

Wzorem na zmianę podstawy: log_a(b) = ln(b)/ln(a) = log(b)/log(a). Kalkulator robi to automatycznie dla dowolnej podstawy.

Dlaczego podstawa nie może być 1?+

Bo 1 podniesione do dowolnej potęgi zawsze daje 1 — nie da się otrzymać innej liczby, więc logarytm o podstawie 1 nie istnieje.

Przydał się kalkulator? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś, kto uczy się do matury.

Uczysz? Umieść ten kalkulator na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →