Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa

Prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B)$ to szansa zajścia $A$, gdy wiemy, że zaszło $B$:

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\quad P(B)>0$

Gdy znamy „odwrotne" prawdopodobieństwa, stosujemy wzór Bayesa:

$P(A|B)=\frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B|A)\,P(A)+P(B|\neg A)\,P(\neg A)}$

Mianownik to $P(B)$ z prawdopodobieństwa całkowitego. Wzór Bayesa aktualizuje wiedzę: łączy prawdopodobieństwo a priori $P(A)$ z „czułością" obserwacji $P(B|A)$. Uwaga na paradoks rzadkich chorób — nawet dokładny test przy niskim $P(A)$ daje niskie $P(A|B)$.