Równania wykładnicze

Rozwiązywanie a·bˣ = c przez logarytmowanie

·x=

Rozwiązujemy równanie a · bˣ = c względem x.

x = log₂(32)

x = 5

Metoda: dzielimy obie strony przez a, potem logarytmujemy: x = ln(c/a)/ln(b). Sprawdzenie: 1·2⁵ ≈ 32.

Równanie wykładnicze ma niewiadomą w wykładniku. Kalkulator rozwiązuje postać:

$a\cdot b^{\,x}=c$

Metoda: dzielimy obie strony przez $a$ , a potem logarytmujemy — co „ściąga" niewiadomą z wykładnika:

$x=\log_b\!\frac{c}{a}=\frac{\ln(c/a)}{\ln b}$

Warunki: podstawa $b>0$ i $b\neq1$ , a stosunek $c/a>0$ (inaczej równanie nie ma rozwiązania rzeczywistego, bo funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie).

Przykłady

2ˣ = 32

→ x = log₂32 = 5

3·2ˣ = 48

→ 2ˣ = 16 → x = 4

Powiązane materiały

Wzór: zmiana podstawy logarytmu →

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązać równanie z niewiadomą w wykładniku?+

Logarytmujesz obie strony. Dzięki własności log(bˣ) = x·log(b) niewiadoma „schodzi" z wykładnika i równanie staje się liniowe względem x.

Kiedy równanie wykładnicze nie ma rozwiązania?+

Gdy prawa strona (po podzieleniu przez a) jest ujemna lub zerowa — funkcja bˣ dla dodatniej podstawy zawsze daje wartości dodatnie, więc nie osiągnie takiej liczby.

Przydał się kalkulator? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś, kto uczy się do matury.

Uczysz? Umieść ten kalkulator na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

← Wszystkie kalkulatory