Rozkład normalny (Gaussa)

Q: Co to jest wynik standaryzowany z?

Liczba odchyleń standardowych między wartością a średnią. z = 0 to sama średnia, z = 2 oznacza wartość o dwa σ powyżej średniej. Pozwala porównywać dane z różnych rozkładów.

Q: Skąd bierze się reguła 68–95–99,7?

To pola pod krzywą Gaussa w przedziałach ±1σ, ±2σ, ±3σ wokół średniej. W przybliżeniu 68%, 95% i 99,7% wszystkich wartości — stąd „reguła trzech sigm".

Standaryzacja z · P(X<x) · reguła 68–95–99,7

Średnia μOdchylenie σWartość x

Wynik z

1,333

P(X < x)

90,88%

P(X > x)

9,12%

Reguła 68–95–99,7

μ ± 1σ = ⟨85, 115⟩68,27%

μ ± 2σ = ⟨70, 130⟩95,45%

μ ± 3σ = ⟨55, 145⟩99,73%

Standaryzacja: z = (x − μ)/σ. Dystrybuanta Φ(z) daje prawdopodobieństwo, że zmienna jest mniejsza od x. Ok. 68% wartości mieści się w ±σ, 95% w ±2σ, 99,7% w ±3σ.

Rozkład normalny $N(\mu,\sigma)$ to najważniejszy rozkład w statystyce — „krzywa dzwonowa". Standaryzacja przelicza wartość $x$ na wynik $z$ :

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

mówiący, o ile odchyleń standardowych $x$ leży od średniej. Dystrybuanta $\Phi(z)$ daje prawdopodobieństwo $P(X<x)$ .

Reguła 68–95–99,7 (trzech sigm) mówi, jaka część danych mieści się w przedziałach wokół średniej:

$\mu\pm\sigma\approx68\%\quad \mu\pm2\sigma\approx95\%\quad \mu\pm3\sigma\approx99{,}7\%$

Przykłady

IQ: μ=100, σ=15, x=120

→ z ≈ 1,33; P(IQ<120) ≈ 90,9%

Ile danych w μ ± 2σ?

→ ≈ 95% (reguła trzech sigm)

Powiązane materiały

Symulacja: krzywa Gaussa i CTG →

Najczęstsze pytania

Co to jest wynik standaryzowany z?+

Liczba odchyleń standardowych między wartością a średnią. z = 0 to sama średnia, z = 2 oznacza wartość o dwa σ powyżej średniej. Pozwala porównywać dane z różnych rozkładów.

Skąd bierze się reguła 68–95–99,7?+

To pola pod krzywą Gaussa w przedziałach ±1σ, ±2σ, ±3σ wokół średniej. W przybliżeniu 68%, 95% i 99,7% wszystkich wartości — stąd „reguła trzech sigm".

← Wszystkie kalkulatory