NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Rozmiar kątowy

Rozmiar kątowy

θ = D/d · rozmiar kątowy na niebie

Rozmiar kątowy — ilustracja
θ = D / d
Rozmiar kątowy θ
0,5178 °
= 1864,1 ″ = 31,07 ′

Rozmiar kątowy (dla małych kątów): θ = D/d w radianach. Księżyc i Słońce mają na niebie prawie identyczny rozmiar kątowy (~0,5°) — dlatego możliwe są całkowite zaćmienia Słońca. 1° = 60′ = 3600″.

Rozmiar kątowy to kąt, pod jakim widzimy obiekt na niebie. Dla małych kątów:

θ=Dd [rad]\theta=\frac{D}{d}\ \text{[rad]}

gdzie DD to rzeczywisty rozmiar obiektu, a dd — jego odległość (w tych samych jednostkach). Wynik w radianach łatwo przeliczyć: 1 rad57,3°1\ \text{rad}\approx57{,}3°, a θ[]=206265θrad\theta[″]=206265\cdot\theta_{rad}.

Ciekawostka: Księżyc i Słońce mają na niebie prawie identyczny rozmiar kątowy (~0,5°), choć Słońce jest 400× większe — bo jest też 400× dalej. Dlatego możliwe są całkowite zaćmienia Słońca. Kalkulator wyznacza dowolną z trzech wielkości (θθ, DD, dd).

Przykłady

Księżyc: D=3474 km, d=384 400 km
θ ≈ 0,52° (≈ 31′)
Słońce: D=1,39·10⁶ km, d=1,496·10⁸ km
θ ≈ 0,53° (prawie jak Księżyc!)

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Dlaczego Słońce i Księżyc wyglądają tak samo duże?+

Bo mają niemal identyczny rozmiar kątowy (~0,5°): Słońce jest ok. 400 razy większe, ale i 400 razy dalej. Ten zbieg okoliczności umożliwia całkowite zaćmienia Słońca.

Kiedy wolno używać wzoru θ = D/d?+

Dla małych kątów (poniżej kilku stopni) — wtedy tangens kąta jest praktycznie równy samemu kątowi w radianach. Dla dużych kątów trzeba użyć θ = 2·arctan(D/2d).