Ruch drgający harmoniczny

x = A·sin(ωt+φ) · wychylenie, prędkość, przyspieszenie

Amplituda A [m]Okres T [s]Faza pocz. φ [°]Chwila t [s]

Wychylenie x(t)

0,1

Prędkość v(t)

m/s

Przyspieszenie a(t)

-0,987

m/s²

ω3,1416 rad/s

f0,5 Hz

v_max0,3142 m/s

a_max0,987 m/s²

Ruch harmoniczny: x = A·sin(ωt+φ), ω = 2π/T. Prędkość jest maksymalna w położeniu równowagi (x=0), a przyspieszenie w skrajnym wychyleniu, gdzie a = −ω²·x.

Ruch harmoniczny (drgania) opisuje równanie wychylenia:

$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi),\qquad \omega=\frac{2\pi}{T}$

gdzie $A$ to amplituda, $\omega$ — częstość kołowa, $\varphi$ — faza początkowa. Różniczkując, otrzymujemy prędkość i przyspieszenie:

$v=A\omega\cos(\omega t+\varphi)\qquad a=-A\omega^2\sin(\omega t+\varphi)=-\omega^2 x$

Prędkość jest największa w położeniu równowagi ( $x=0$ ), a przyspieszenie — w skrajnym wychyleniu. Kalkulator liczy x, v, a w danej chwili oraz wartości maksymalne $v_{max}=A\omega$ , $a_{max}=A\omega^2$ .

Przykłady

A=0,1 m, T=2 s, φ=0, t=0,5 s

→ x = 0,1 m (skrajne wychylenie), v = 0, a = −ω²x

Wartości maksymalne

→ v_max = Aω, a_max = Aω²

Powiązane materiały

Wzór: równanie ruchu harmonicznego →

Najczęstsze pytania

Gdzie prędkość jest największa?+

W położeniu równowagi (x = 0), gdzie ciało przechodzi najszybciej. W skrajnych wychyleniach prędkość jest zerowa (ciało na chwilę się zatrzymuje).

Jaki jest związek przyspieszenia z wychyleniem?+

a = −ω²·x — przyspieszenie jest zawsze skierowane ku położeniu równowagi i proporcjonalne do wychylenia. To definicja ruchu harmonicznego.

← Wszystkie kalkulatory