Kalkulator wektorów 2D

Dodawanie · długość · iloczyn skalarny · kąt · rysunek

Wektor a

Wektor b

a + b[4, 6]

a − b[2, 2]

|a|5

|b|2,236

a · b (skalarny)11

kąt między a i b10,3°

|v| = √(x²+y²). Iloczyn skalarny a·b = aₓbₓ + a_yb_y; kąt między wektorami: cos θ = a·b / (|a|·|b|). Zielona przerywana = wektor wypadkowy a+b.

Działania na wektorach na płaszczyźnie. Dodawanie i odejmowanie wykonuje się po współrzędnych: $\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,\ a_y+b_y]$ . Długość (moduł) wektora to:

$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Iloczyn skalarny $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_x b_x+a_y b_y$ pozwala policzyć kąt między wektorami:

$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\,|\vec{b}|}$

Kalkulator rysuje oba wektory i ich wypadkową. Gdy iloczyn skalarny wynosi 0 — wektory są prostopadłe.

Przykłady

a = [3, 4]

→ |a| = √(9+16) = 5

a = [3, 4], b = [1, 2]

→ a + b = [4, 6], a·b = 11

Powiązane materiały

Wzór: długość wektora →

Najczęstsze pytania

Jak sprawdzić, czy wektory są prostopadłe?+

Ich iloczyn skalarny musi być równy zero: a·b = 0. Wtedy kąt między nimi wynosi 90°.

Co to jest wektor wypadkowy?+

Suma wektorów — w fizyce np. wypadkowa sił. Geometrycznie to przekątna równoległoboku zbudowanego na dodawanych wektorach (reguła równoległoboku).

← Wszystkie kalkulatory