NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Wzory Viète’a

Wzory Viète’a

x₁+x₂ = −b/a · x₁·x₂ = c/a

Wzory Viète’a — ilustracja
ax² + bx + c = 0
Suma x₁+x₂ = −b/a
5
Iloczyn x₁·x₂ = c/a
6

Wzory Viète'a wiążą pierwiastki ze współczynnikami bez rozwiązywania równania: suma = −b/a, iloczyn = c/a. Przydatne do sprawdzania rozwiązań i zadań „bez liczenia delty".

Wzory Viète’a wiążą pierwiastki równania kwadratowego ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 z jego współczynnikami — bez rozwiązywania równania:

x1+x2=−bax1⋅x2=cax_1+x_2=-\frac{b}{a}\qquad x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}

Działają nawet, gdy Δ<0\Delta<0 (dają sumę i iloczyn pierwiastków zespolonych). Przydają się do szybkiego sprawdzania rozwiązań, dobierania pierwiastków „w pamięci" i zadań, w których nie trzeba liczyć delty.

Odwrotnie — znając pierwiastki, odtworzysz równanie (dla a=1a=1): x2−(x1+x2)x+x1x2=0x^2-(x_1+x_2)x+x_1 x_2=0. Kalkulator obsługuje oba kierunki.

Przykłady

x² − 5x + 6 = 0
→ suma = 5, iloczyn = 6 (pierwiastki 2 i 3)
Pierwiastki 2 i 3
→ równanie x² − 5x + 6 = 0

Powiązane materiały

Wzór: wyróżnik Δ →

Najczęstsze pytania

Do czego służą wzory Viète’a?+

Do wiązania pierwiastków ze współczynnikami bez liczenia delty — np. gdy wiadomo, że pierwiastki są liczbami całkowitymi, łatwo je „zgadnąć" z sumy i iloczynu.

Czy działają, gdy Δ < 0?+

Tak — wzory Viète’a dają sumę i iloczyn pierwiastków także wtedy, gdy są one zespolone. Suma −b/a i iloczyn c/a pozostają liczbami rzeczywistymi.

← Wszystkie kalkulatory