Wirtualne laboratorium/Fizyka/Bryła sztywna/Moment bezwładności

Moment bezwładności

Moment bezwładności I to miara oporu bryły na zmianę ruchu obrotowego — zależy od rozkładu masy: obręcz I=mR², walec ½mR², kula ⅖mR². Przy staczaniu z równi energia potencjalna dzieli się na ruch postępowy i obrotowy; kula stacza się najszybciej, bo ma najmniejsze I względem masy. Wybierz kształt bryły.

Moment bezwładności
Fizyka · Bryła sztywna · Moment bezwładności (FIZ.BRYL)
Kształt bryły
I=25mR2I = \tfrac25 mR^2
Masa mm1.0 kg
Promień RR0.20 m
Co szybciej stoczy się z równi (ta sama masa i promień)?
masa m
1.0 kg
promień R
0.20 m
moment I
0.016
prędkość v
4.10 m/s
🎯 Wyzwanie: która bryła wygra wyścig z równi?

Co się właśnie stało?

Z tej samej równi kula stoczyła się szybciej niż obręcz. Obie zamieniają tę samą energię potencjalną mghmgh, ale obręcz musi „schować" większą jej część w ruch obrotowy — więc mniej zostaje na rozpędzanie w dół.

Co to jest moment bezwładności?

To miara oporu bryły na zmianę ruchu obrotowego — obrotowy odpowiednik masy. Zależy nie tylko od masy, ale też od jej rozkładu względem osi: im dalej masa od osi, tym większe II. Dla brył jednorodnych I=c mR2I = c\,mR^2.

Iobr=mR2,Iwalec=12mR2,Ikula=25mR2I_{\text{obr}}=mR^2,\quad I_{\text{walec}}=\tfrac12 mR^2,\quad I_{\text{kula}}=\tfrac25 mR^2

Obręcz ma całą masę na obwodzie (daleko od osi) → największe c=1c=1. Kula ma masę rozłożoną też blisko środka → najmniejsze c=25c=\tfrac25.

Bilans energii przy staczaniu:

mgh=12mv2+12Iω2,ω=vRmgh = \tfrac12 m v^2 + \tfrac12 I\omega^2,\qquad \omega=\dfrac{v}{R}

Energia obrotowa Eobr=12Iω2E_{obr}=\tfrac12 I\omega^2. Wstawiając I=c mR2I=c\,mR^2 i ω=v/R\omega=v/R dostajemy:

v=2gh1+cv=\sqrt{\dfrac{2gh}{1+c}}

Masa i promień się skróciły — prędkość na dole zależy tylko od kształtu cc. Mniejsze cc ⇒ większe vv. Dlatego kolejność jest zawsze: kula, potem walec, na końcu obręcz.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o staczaniu rozwiązujesz jednym równaniem mgh=12mv2+12Iω2mgh=\tfrac12 mv^2+\tfrac12 I\omega^2 z podstawieniem ω=v/R\omega=v/R. Chwyt: wypisz I=c mR2I=c\,mR^2 dla danej bryły, a mm i RR same się skrócą.

Zapamiętaj: moment bezwładności to opór na obrót i zależy od rozkładu masy — im masa dalej od osi, tym większe II i tym wolniej bryła się stacza.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Moment bezwładności

II to miara oporu bryły na zmianę ruchu obrotowego — zależy od rozkładu masy względem osi:

  • obręcz: I=mR2I = mR^2
  • walec pełny: I=12mR2I = \tfrac12 mR^2
  • kula pełna: I=25mR2I = \tfrac25 mR^2

Staczanie z równi

Energia potencjalna dzieli się na ruch postępowy i obrotowy. Przyspieszenie przy staczaniu bez poślizgu: a=gsin⁡α1+ImR2a = \dfrac{g\sin\alpha}{1 + \dfrac{I}{mR^2}} Im mniejsze I/mR2I/mR^2, tym szybciej — dlatego kula wygrywa z walcem i obręczą.

Oznaczenia: II — moment bezwładności, mm — masa, RR — promień, α\alpha — kąt równi, gg — przyspieszenie ziemskie, aa — przyspieszenie liniowe.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co to moment bezwładności?

Miara bezwładności bryły w ruchu obrotowym — zależy od masy i jej rozłożenia względem osi. Im dalej masa od osi, tym większe I.

›

Czemu kula stacza się szybciej?

Bo ma najmniejsze I względem masy — mniej energii idzie w ruch obrotowy, a więcej w postępowy, więc rozpędza się najszybciej.

›

Od czego zależy I?

Od masy bryły, jej kształtu i rozkładu masy względem osi obrotu (I = c·mR², gdzie c zależy od kształtu).

Teoria (klasa): FIZ.2.1.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.2.2 →

Powiązane eksperymenty

Energia toczenia — ruch postępowy i obrotowy →Moment siły i równowaga (dźwignia) →Zasada zachowania momentu pędu →Żyroskop i precesja — dlaczego bąk nie upada →