Zasada zachowania momentu pędu

Co się właśnie stało?

Łyżwiarka przyciągnęła ręce — masa zbliżyła się do osi obrotu, więc zmalał moment bezwładności. Ponieważ nic nie hamowało jej ruchu (brak momentu sił zewnętrznych), moment pędu został ten sam, a więc prędkość kątowa wzrosła. Piruet przyspiesza „sam z siebie".

Zasada zachowania momentu pędu:

— gdy na bryłę nie działa wypadkowy moment sił zewnętrznych, jej moment pędu $L$ pozostaje stały. I — moment bezwładności (kg·m²), ω — prędkość kątowa (rad/s).

Dlaczego łyżwiarka przyspiesza?

Moment bezwładności zależy od tego, jak daleko od osi rozłożona jest masa: $I = m r^2$. Przyciągnięcie rąk zmniejsza $r$, więc $I$ maleje. Aby iloczyn $I\omega$ pozostał stały, ω musi wzrosnąć:

Gdzie to jeszcze działa?

Piruet tancerki i skoczka; planety przyspieszają w peryhelium, gdy zbliżają się do Słońca; zapadająca się gwiazda kurczy się do rozmiaru miasta i staje się gwiazdą neutronową wirującą setki razy na sekundę — wszędzie $L$ się zachowuje.

Po co Ci to na maturze:

$L = I\omega = \text{const}$ rozwiązuje zadania o piruecie, karuzeli i planetach. Chwyt: jeśli nie ma momentu sił zewnętrznych, przyrównaj $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ i wylicz nieznaną prędkość.

Zapamiętaj: bez momentu sił zewnętrznych moment pędu jest stały — mniejsze I oznacza większe ω. To dlatego łyżwiarka wiruje szybciej z rękami przy sobie: $I\downarrow \Rightarrow \omega\uparrow$.