Składanie drgań — dudnienia

Nałóż dwa drgania o zbliżonych częstotliwościach. Ich suma pulsuje — to dudnienia, słyszalne jako narastanie i cichnięcie dźwięku. Częstotliwość dudnień to |f₁−f₂|. Zbliżaj częstotliwości i obserwuj obwiednię.

Fizyka · Drgania i fale · Składanie drgań (FIZ.DRGANIA.PP.05)

Częstotliwość

f_1

6.0 Hz

Częstotliwość

f_2

5.0 Hz

Dwa drgania o zbliżonych częstotliwościach, złożone razem, dają:

częstotliwość f₁

6.0 Hz

częstotliwość f₂

5.0 Hz

dudnienia f_d

1.0 Hz

okres dudnień T_d

1.00 s

Co się właśnie stało?

Nałożyły się na siebie dwa drgania o niemal równych częstotliwościach. Chwilami są w zgodzie faz (wzmacniają się), chwilami w przeciwfazie (znoszą się) — dlatego głośność narasta i cichnie w rytmie dudnień.

Składanie drgań:

y(t) = \cos(2\pi f_1 t) + \cos(2\pi f_2 t)

Ze wzoru na sumę cosinusów rozkłada się to na wolną obwiednię i szybkie drganie nośne:

y(t) = 2\,\cos\!\Big(2\pi\,\tfrac{f_1-f_2}{2}\,t\Big)\,\cos\!\Big(2\pi\,\tfrac{f_1+f_2}{2}\,t\Big)

Częstotliwość dudnień:

f_d = |f_1 - f_2|

Amplituda pulsuje z częstotliwością $f_d$ — okres dudnień to $T_d = 1/f_d$ . Im bliżej siebie leżą $f_1$ i $f_2$ , tym wolniejsze dudnienia; gdy się zrównają, pulsowanie znika.

Gdzie to usłyszysz?

Strojenie gitary „na zero dudnień", buczenie dwóch lekko rozstrojonych silników, pomiar bliskich częstotliwości akustycznych — wszędzie tam działa ta sama zasada.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o dudnieniach sprowadzają się do jednego wzoru: $f_d = |f_1 - f_2|$ . Chwyt: policz różnicę częstotliwości i odwrotność, żeby dostać okres dudnień — resztę robi obwiednia.

Zapamiętaj: dwa zbliżone drgania dają dudnienia, a ich częstotliwość to po prostu różnica częstotliwości składowych — f_d = |f₁ − f₂|.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Najczęstsze pytania

›

Co to dudnienia?

Okresowe wzmacnianie i wygaszanie amplitudy przy nakładaniu drgań o zbliżonych częstotliwościach; słyszymy je jako pulsowanie głośności.

›

Jaka jest częstotliwość dudnień?

Równa różnicy częstotliwości składowych: f_d=|f₁−f₂|.

›

Do czego wykorzystuje się dudnienia?

Do strojenia instrumentów — gdy dudnienia znikają, częstotliwości się zrównały.

Teoria (klasa): FIZ.2.3.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.2 →