Wirtualne laboratorium/Fizyka/Drgania/Składanie drgań — dudnienia

Składanie drgań — dudnienia

Nałóż dwa drgania o zbliżonych częstotliwościach. Ich suma pulsuje — to dudnienia, słyszalne jako narastanie i cichnięcie dźwięku. Częstotliwość dudnień to |f₁−f₂|. Zbliżaj częstotliwości i obserwuj obwiednię.

Składanie drgań — dudnienia
Fizyka · Drgania i fale · Składanie drgań (FIZ.DRGANIA.PP.05)
Częstotliwość f1f_16.0 Hz
Częstotliwość f2f_25.0 Hz
Dwa drgania o zbliżonych częstotliwościach, złożone razem, dają:
częstotliwość f₁
6.0 Hz
częstotliwość f₂
5.0 Hz
dudnienia f_d
1.0 Hz
okres dudnień T_d
1.00 s
🎯 Wyzwanie: ustaw dudnienia
seria: 0

Dam Ci docelową częstotliwość dudnień — rozstrój f₁ i f₂ tak, by ją uzyskać. f_d = |f₁ − f₂|.

Co się właśnie stało?

Nałożyły się na siebie dwa drgania o niemal równych częstotliwościach. Chwilami są w zgodzie faz (wzmacniają się), chwilami w przeciwfazie (znoszą się) — dlatego głośność narasta i cichnie w rytmie dudnień.

Składanie drgań:

y(t)=cos⁡(2πf1t)+cos⁡(2πf2t)y(t) = \cos(2\pi f_1 t) + \cos(2\pi f_2 t)

Ze wzoru na sumę cosinusów rozkłada się to na wolną obwiednię i szybkie drganie nośne:

y(t)=2 cos⁡ ⁣(2π f1−f22 t) cos⁡ ⁣(2π f1+f22 t)y(t) = 2\,\cos\!\Big(2\pi\,\tfrac{f_1-f_2}{2}\,t\Big)\,\cos\!\Big(2\pi\,\tfrac{f_1+f_2}{2}\,t\Big)

Częstotliwość dudnień:

fd=∣f1−f2∣f_d = |f_1 - f_2|

Amplituda pulsuje z częstotliwością fdf_d — okres dudnień to Td=1/fdT_d = 1/f_d. Im bliżej siebie leżą f1f_1 i f2f_2, tym wolniejsze dudnienia; gdy się zrównają, pulsowanie znika.

Gdzie to usłyszysz?

Strojenie gitary „na zero dudnień", buczenie dwóch lekko rozstrojonych silników, pomiar bliskich częstotliwości akustycznych — wszędzie tam działa ta sama zasada.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o dudnieniach sprowadzają się do jednego wzoru: fd=∣f1−f2∣f_d = |f_1 - f_2|. Chwyt: policz różnicę częstotliwości i odwrotność, żeby dostać okres dudnień — resztę robi obwiednia.

Zapamiętaj: dwa zbliżone drgania dają dudnienia, a ich częstotliwość to po prostu różnica częstotliwości składowych — f_d = |f₁ − f₂|.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Dudnienia

Nałożenie dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach daje pulsowanie amplitudy (obwiednię). Słyszymy je jako narastanie i cichnięcie dźwięku.

Częstotliwość dudnień

fd=∣f1−f2∣f_d = \lvert f_1 - f_2\rvert Im bliższe sobie f1f_1 i f2f_2, tym wolniejsze dudnienia. Gdy znikają — częstotliwości się zrównały (strojenie instrumentów).

Oznaczenia: fdf_d — częstotliwość dudnień, f1,f2f_1,f_2 — częstotliwości składowe.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co to dudnienia?

Okresowe wzmacnianie i wygaszanie amplitudy przy nakładaniu drgań o zbliżonych częstotliwościach; słyszymy je jako pulsowanie głośności.

›

Jaka jest częstotliwość dudnień?

Równa różnicy częstotliwości składowych: f_d=|f₁−f₂|.

›

Do czego wykorzystuje się dudnienia?

Do strojenia instrumentów — gdy dudnienia znikają, częstotliwości się zrównały.

Teoria (klasa): FIZ.2.3.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.2 →

Powiązane eksperymenty

Interferencja fal — wzmocnienie i wygaszenie →Rezonans →Wahadło — od czego zależy okres? →