Wahadło — od czego zależy okres?

Co się właśnie stało?

Oba wahadła — z ciężką i lekką kulką — wróciły w tym samym momencie. Masa nie miała znaczenia. Rytm zmienił się dopiero, gdy zmieniłeś długość.

Dlaczego masa nie ma znaczenia?

Ciężka kulka jest mocniej ciągnięta w dół (większa siła), ale jest też bardziej bezwładna — trudniej ją rozpędzić. Te efekty dokładnie się znoszą. Siła zwracająca to

a przyspieszenie:

Masa się skróciła — zostało samo $g$. Dlatego rytm każdej kulki jest taki sam. Ta sama zasada, co przy spadaniu: bez oporu powietrza pióro i kula lecą równo.

Od czego więc zależy okres?

Tylko długość $L$ i przyspieszenie grawitacyjne $g$. Dłuższe wahadło → dłuższy okres (wolniej). Pod pierwiastkiem: żeby okres się podwoił, długość trzeba poczwórnić. Mniejsze $g$ (Księżyc) → wolniejsze wahanie.

A amplituda?

Dla niewielkich wychyleń też nie ma znaczenia — z większego kąta droga jest dłuższa, ale ruch szybszy, i powrót zajmuje tyle samo. To izochronizm (Galileusz).

Po co Ci to na maturze:

Wahadło to modelowy ruch harmoniczny. Ze wzoru $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ można wyznaczyć $g$ — mierzysz $L$ i $T$ i przekształcasz wzór. Klasyczne zadanie doświadczalne.

Zapamiętaj: o rytmie wahadła decyduje długość, nie ciężar. Dlatego zegar wahadłowy reguluje się przesuwając ciężarek (zmiana długości), a nie dokładając masy.