Wahadło — od czego zależy okres?
Co zrobimy: Puścimy dwa wahadła o różnej masie i tej samej długości i sprawdzimy, które wróci szybciej — a potem zobaczymy, co naprawdę zmienia rytm.
Co widzisz na ekranie: Dwa wahadła kołyszące się obok siebie (większa kulka = większa masa), suwaki długości, masy i amplitudy oraz przełącznik Ziemia / Księżyc. Słupek okresu pokazuje, że zmiana masy nic nie robi, a zmiana długości — tak. Odczyty: długość, masa, amplituda, g i okres T.
Co się właśnie stało?
Oba wahadła — z ciężką i lekką kulką — wróciły w tym samym momencie. Masa nie miała znaczenia. Rytm zmienił się dopiero, gdy zmieniłeś długość.
Dlaczego masa nie ma znaczenia?
Ciężka kulka jest mocniej ciągnięta w dół (większa siła), ale jest też bardziej bezwładna — trudniej ją rozpędzić. Te efekty dokładnie się znoszą. Siła zwracająca to
a przyspieszenie:
Masa się skróciła — zostało samo . Dlatego rytm każdej kulki jest taki sam. Ta sama zasada, co przy spadaniu: bez oporu powietrza pióro i kula lecą równo.
Od czego więc zależy okres?
Tylko długość i przyspieszenie grawitacyjne . Dłuższe wahadło → dłuższy okres (wolniej). Pod pierwiastkiem: żeby okres się podwoił, długość trzeba poczwórnić. Mniejsze (Księżyc) → wolniejsze wahanie.
A amplituda?
Dla niewielkich wychyleń też nie ma znaczenia — z większego kąta droga jest dłuższa, ale ruch szybszy, i powrót zajmuje tyle samo. To izochronizm (Galileusz).
Po co Ci to na maturze:
Wahadło to modelowy ruch harmoniczny. Ze wzoru można wyznaczyć — mierzysz i i przekształcasz wzór. Klasyczne zadanie doświadczalne.
Zapamiętaj: o rytmie wahadła decyduje długość, nie ciężar. Dlatego zegar wahadłowy reguluje się przesuwając ciężarek (zmiana długości), a nie dokładając masy.
Teoria i wzory
Okres wahadła matematycznego
Dla małych wychyleń: Okres zależy tylko od długości i przyspieszenia — nie od masy ani (dla małych kątów) amplitudy.
Dlaczego masa nie wpływa
W równaniu ruchu większa siła grawitacji () jest równoważona większą bezwładnością () — masa się skraca.
Wyznaczanie g
Mierząc i :
Oznaczenia: — okres, — długość wahadła, — przyspieszenie grawitacyjne.
Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.
Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.
Najczęstsze pytania
›Od czego zależy okres wahadła matematycznego?
Tylko od długości L i przyspieszenia g: T = 2π√(L/g) — nie od masy ani (dla małych kątów) od amplitudy.
›Dlaczego masa nie wpływa na okres wahadła?
Większa siła grawitacji jest równoważona większą bezwładnością — masa skraca się w równaniu ruchu.
›Jak wyznaczyć g za pomocą wahadła?
Mierząc długość L i okres T, a następnie przekształcając wzór: g = 4π²L / T².