Relatywistyczny efekt Dopplera (redshift)

Gdy źródło światła się oddala, fala jest rozciągnięta, a barwa przesuwa się ku czerwieni. Ustaw prędkość oddalania, a zobaczysz malejącą częstotliwość i rosnący redshift z. Ten sam efekt dla galaktyk (prawo Hubble’a) jest głównym dowodem, że Wszechświat się rozszerza.

Fizyka · Teoria względności · poziom akademicki

Prędkość oddalania

\beta = v/c

0.50

Galaktyka oddala się z prędkością

0{,}5c

. Jej światło jest:

prędkość β

0.50

f_obs / f₀

0.577

redshift z

0.73

Co się właśnie stało?

Gdy źródło światła się oddala, kolejne „grzbiety" fali docierają do nas coraz rzadziej — fala jest rozciągnięta, częstotliwość spada, barwa przesuwa się ku czerwieni. W wersji relatywistycznej dochodzi jeszcze dylatacja czasu źródła, więc efekt jest silniejszy niż w klasycznym Dopplerze.

Wzór relatywistyczny:

f_{obs} = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}, \qquad z = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} - 1

Redshift $z$ mierzy względne wydłużenie długości fali. Dla $\beta=0{,}5$ daje $z\approx0{,}73$ ; gdy $\beta\to1$ , $z\to\infty$ .

Niezmiennik — efekt poprzeczny:

Nawet gdy źródło porusza się w poprzek linii widzenia (ani do, ani od nas), obserwujemy przesunięcie ku czerwieni — to czysty efekt dylatacji czasu, którego klasyczny Doppler w ogóle nie przewiduje. Dowód, że chodzi o czas, nie tylko o geometrię fal.

Po co Ci to na maturze:

To akademickie rozszerzenie efektu Dopplera i STW. Przesunięcie ku czerwieni widm galaktyk (prawo Hubble'a) to główny dowód, że Wszechświat się rozszerza — a liczysz je właśnie tym wzorem.

Zapamiętaj: oddalanie → dłuższa fala (czerwień), $z = \sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)} - 1$ . Relatywistyczny Doppler ma też składnik poprzeczny (dylatacja czasu).

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Najczęstsze pytania

›

Czym różni się od zwykłego Dopplera?

Klasyczny Doppler uwzględnia tylko zmianę odległości między grzbietami fali. Relatywistyczny dokłada dylatację czasu źródła, więc efekt jest silniejszy. Ma też składnik poprzeczny (ruch w poprzek), którego klasyczny Doppler w ogóle nie przewiduje.

›

Co to redshift z?

To względne wydłużenie długości fali: z = (λ_obs − λ₀)/λ₀. Dla oddalania z = √((1+β)/(1−β)) − 1. Przy β=0,5 wychodzi z≈0,73; gdy β→1, z→∞. Astronomowie podają prędkości galaktyk właśnie przez z.

›

Skąd wiemy, że galaktyki uciekają?

Ich widma są przesunięte ku czerwieni, i to tym silniej, im dalej są (prawo Hubble’a). Interpretacja: przestrzeń między nami a nimi się rozszerza. To fundament kosmologii Wielkiego Wybuchu.

Teoria (klasa): FIZ.4.2.1 → Lekcja maturalna: FIZ.M.7.2 →