Prawo Bernoulliego — ciśnienie w przepływie

Co się właśnie stało?

Zwęziłeś rurę, a strumień cieczy przyspieszył i ciśnienie statyczne spadło. To nie magia — to bezpośredni skutek zasady zachowania energii dla płynącej cieczy.

Równanie ciągłości (nieściśliwa ciecz):

— przez każdy przekrój rury w tym samym czasie przepływa tyle samo cieczy. Mniejszy przekrój $S$ ⇒ większa prędkość $v$. Dlatego linie prądu zagęszczają się w przewężeniu.

Równanie Bernoulliego (rura pozioma):

— suma ciśnienia statycznego $p$ i dynamicznego $\tfrac12\rho v^2$ jest stała. Gdy prędkość rośnie, „dynamiczny" składnik zabiera coraz więcej, więc statyczne ciśnienie $p$ musi zmaleć. $\rho$ — gęstość cieczy.

Co to znaczy w praktyce?

Szybki przepływ = niskie ciśnienie. Tak działa gaźnik i rozpylacz (efekt Venturiego), tak samolot uzyskuje siłę nośną, a dwie łódki płynące blisko siebie są „wsysane" ku sobie.

Po co Ci to na maturze:

W zadaniach ze zwężeniem rury najpierw użyj $S\cdot v=\text{const}$, by znaleźć prędkość w przewężeniu, a potem $p+\tfrac12\rho v^2=\text{const}$, by policzyć ciśnienie. Chwyt: gdzie ciaśniej i szybciej, tam ciśnienie niższe.

Zapamiętaj: szybciej płynąca ciecz wywiera mniejsze ciśnienie — p + ½ρv² = const. W zwężeniu prędkość rośnie, a ciśnienie maleje.