Paradoks bliźniąt — dylatacja czasu
Zwiększaj prędkość podróży bliźniaka. Jego czas płynie wolniej o czynnik Lorentza γ=1/√(1−v²/c²), więc po powrocie jest młodszy od brata, który został na Ziemi. Im bliżej c, tym większa różnica wieku.
Dam Ci docelową różnicę wieku bliźniąt — dobierz prędkość, by brat wrócił młodszy właśnie o tyle. Δ = t − t/γ, podróż 40 lat ziemskich.
Co się właśnie stało?
Bliźniak poleciał blisko prędkości światła i wrócił. Jego zegar — a z nim serce, komórki, cały organizm — tykał wolniej niż na Ziemi, więc zestarzał się mniej. To nie iluzja: to realna dylatacja czasu.
Czynnik Lorentza:
— dla każdej prędkości mamy . β = v/c to prędkość w ułamkach prędkości światła, c ≈ 3·10⁸ m/s.
Czas własny podróżnika:
t — czas zmierzony na Ziemi, t′ — czas przeżyty przez podróżnika. Skoro , to — podróżnik zawsze wraca młodszy.
Dlaczego to nie jest symetryczne?
„Paradoks” znika, bo bracia nie są równoważni: to rakieta hamuje i zawraca — przyspiesza. Tylko podróżnik zmienia układ odniesienia, więc to jego czas biegnie krócej. Brat na Ziemi cały czas tkwi w jednym układzie inercjalnym.
Po co Ci to na maturze:
γ = 1/√(1−β²) i t′ = t/γ rozwiązują zadania o dylatacji czasu i skróceniu długości. Chwyt: policz γ z prędkości, a potem po prostu podziel (czas) lub pomnóż — i pamiętaj, że γ nigdy nie jest mniejsze od 1.
Zapamiętaj: im bliżej prędkości światła, tym większe γ i tym wolniej płynie czas podróżnika — wraca młodszy. t′ = t/γ, a γ ≥ 1 zawsze.
Teoria i wzory
Dylatacja czasu
Czas bliźniaka podróżującego z prędkością płynie wolniej o czynnik Lorentza:
Kto jest młodszy
Po powrocie podróżnik zestarzał się mniej niż brat, który został na Ziemi — jego czas własny był krótszy. Im bliżej , tym większa różnica wieku.
Dlaczego nie jest symetrycznie
Sytuacja nie jest symetryczna, bo to podróżnik zawraca — zmienia układ odniesienia (przyspiesza). To łamie symetrię i rozstrzyga, który bliźniak realnie się „odmładza”.
Oznaczenia: — czynnik Lorentza, — prędkość podróżnika, — prędkość światła, — czas własny podróżnika, — czas na Ziemi.
Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.
Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.
Najczęstsze pytania
›Który bliźniak jest młodszy?
Ten, który podróżował z prędkością bliską c — jego czas własny płynął wolniej (dylatacja czasu), więc zestarzał się mniej.
›Dlaczego to nie jest symetryczne?
Bo podróżnik zawraca — zmienia układ odniesienia (przyspiesza), co łamie symetrię i to on realnie się „odmładza".
›Co to czynnik Lorentza?
γ=1/√(1−v²/c²)≥1; określa, ile razy wolniej płynie czas i bardziej kurczą się długości przy prędkości v.