Relatywistyczne składanie prędkości

Q: Czy można przekroczyć prędkość światła, dodając prędkości?

Nie — relatywistyczny wzór u=(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) zawsze daje u<c, nawet gdy obie prędkości są bliskie c.

Q: Kiedy wzór klasyczny wystarcza?

Dla małych prędkości (v≪c), gdy człon v₁v₂/c² jest zaniedbywalny i u≈v₁+v₂.

Q: Co jest prędkością graniczną?

Prędkość światła c — żadne ciało ani sygnał nie może jej przekroczyć.

Dodaj dwie prędkości bliskie prędkości światła. Klasyczne v₁+v₂ mogłoby przekroczyć c, ale wzór relatywistyczny u=(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) zawsze daje wynik mniejszy od c. Zobacz porównanie obu sposobów na osi prędkości.

Fizyka · Teoria względności · Składanie prędkości (FIZ.REL.PP.02)

Prędkość

v_1

(w jedn. c)0.70 c

Prędkość

v_2

(w jedn. c)0.70 c

Dodając dwie prędkości bliskie c, wynik:

prędkość v₁

0.70 c

prędkość v₂

0.70 c

suma klasyczna

1.400 c

wynik relatyw. u

0.940 c

Co się właśnie stało?

Dodałeś dwie prędkości bliskie c. „Zdrowy rozsądek" (suma klasyczna) daje wynik większy niż c, ale natura na to nie pozwala — wzór relatywistyczny ściąga rezultat z powrotem pod barierę c.

Relatywistyczne składanie prędkości:

u = \dfrac{v_1 + v_2}{1 + \dfrac{v_1 v_2}{c^2}}

— dla małych prędkości mianownik ≈ 1 i odzyskujemy zwykłe $u \approx v_1 + v_2$ . Gdy prędkości rosną, mianownik rośnie i „przycina" sumę tak, że zawsze $u < c$ .

Co to znaczy w praktyce?

Weź $v_1 = v_2 = 0{,}9\,c$ . Klasycznie byłoby 1,8 c — niemożliwe. Relatywistycznie:

u = \dfrac{0{,}9c + 0{,}9c}{1 + 0{,}81} = \dfrac{1{,}8c}{1{,}81} \approx 0{,}994\,c

Dlaczego światła nie da się „dogonić"?

Podstaw $v_2 = c$ : $u = (v_1+c)/(1+v_1/c) = c$ . Dodanie czegokolwiek do c znów daje c — prędkość światła jest taka sama w każdym układzie odniesienia.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o „rakietach wysyłających sygnał" i pytania „czy można przekroczyć c" rozwiązuje jeden wzór. Chwyt: policz mianownik $1 + v_1 v_2/c^2$ i sprawdź, że wynik zawsze wychodzi mniejszy od c.

Zapamiętaj: prędkości nie dodają się „po prostu" — wzór relatywistyczny sprawia, że wynik nigdy nie przekracza c. Prędkość światła to nieprzekraczalna bariera.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Najczęstsze pytania

›

Czy można przekroczyć prędkość światła, dodając prędkości?

Nie — relatywistyczny wzór u=(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) zawsze daje u<c, nawet gdy obie prędkości są bliskie c.

›

Kiedy wzór klasyczny wystarcza?

Dla małych prędkości (v≪c), gdy człon v₁v₂/c² jest zaniedbywalny i u≈v₁+v₂.

›

Co jest prędkością graniczną?

Prędkość światła c — żadne ciało ani sygnał nie może jej przekroczyć.

Teoria (klasa): FIZ.4.2.1 → Lekcja maturalna: FIZ.M.7.2 →