Wirtualne laboratorium/Fizyka/Teoria względności/Relatywistyczne składanie prędkości

Relatywistyczne składanie prędkości

Dodaj dwie prędkości bliskie prędkości światła. Klasyczne v₁+v₂ mogłoby przekroczyć c, ale wzór relatywistyczny u=(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) zawsze daje wynik mniejszy od c. Zobacz porównanie obu sposobów na osi prędkości.

Relatywistyczne składanie prędkości
Fizyka · Teoria względności · Składanie prędkości (FIZ.REL.PP.02)
Prędkość v1v_1 (w jedn. c)0.70 c
Prędkość v2v_2 (w jedn. c)0.70 c
Dodając dwie prędkości bliskie c, wynik:
prędkość v₁
0.70 c
prędkość v₂
0.70 c
suma klasyczna
1.400 c
wynik relatyw. u
0.940 c
🎯 Wyzwanie: trafuj wynik u
seria: 0

Dam Ci docelową prędkość wypadkową — dobierz v₁ i v₂, by ją uzyskać. u = (v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²), zawsze u < c.

Co się właśnie stało?

Dodałeś dwie prędkości bliskie c. „Zdrowy rozsądek” (suma klasyczna) daje wynik większy niż c, ale natura na to nie pozwala — wzór relatywistyczny ściąga rezultat z powrotem pod barierę c.

Relatywistyczne składanie prędkości:

u=v1+v21+v1v2c2u = \dfrac{v_1 + v_2}{1 + \dfrac{v_1 v_2}{c^2}}

— dla małych prędkości mianownik ≈ 1 i odzyskujemy zwykłe u≈v1+v2u \approx v_1 + v_2. Gdy prędkości rosną, mianownik rośnie i „przycina” sumę tak, że zawsze u<cu < c.

Co to znaczy w praktyce?

Weź v1=v2=0,9 cv_1 = v_2 = 0{,}9\,c. Klasycznie byłoby 1,8 c — niemożliwe. Relatywistycznie:

u=0,9c+0,9c1+0,81=1,8c1,81≈0,994 cu = \dfrac{0{,}9c + 0{,}9c}{1 + 0{,}81} = \dfrac{1{,}8c}{1{,}81} \approx 0{,}994\,c

Dlaczego światła nie da się „dogonić”?

Podstaw v2=cv_2 = c: u=(v1+c)/(1+v1/c)=cu = (v_1+c)/(1+v_1/c) = c. Dodanie czegokolwiek do c znów daje c — prędkość światła jest taka sama w każdym układzie odniesienia.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o „rakietach wysyłających sygnał” i pytania „czy można przekroczyć c” rozwiązuje jeden wzór. Chwyt: policz mianownik 1+v1v2/c21 + v_1 v_2/c^2 i sprawdź, że wynik zawsze wychodzi mniejszy od c.

Zapamiętaj: prędkości nie dodają się „po prostu” — wzór relatywistyczny sprawia, że wynik nigdy nie przekracza c. Prędkość światła to nieprzekraczalna bariera.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Wzór klasyczny

Przy zwykłym (galileuszowym) dodawaniu prędkości: ukl=v1+v2u_{kl} = v_1 + v_2 Dla prędkości bliskich cc dałoby to wynik przekraczający prędkość światła — co jest niemożliwe.

Wzór relatywistyczny

Prawidłowe składanie prędkości wzdłuż jednej prostej: u=v1+v21+v1v2c2u = \dfrac{v_1 + v_2}{1 + \dfrac{v_1 v_2}{c^2}} Wynik zawsze spełnia u<cu < c, nawet gdy obie prędkości są bliskie cc.

Kiedy wystarczy wzór klasyczny

Dla małych prędkości (v≪cv \ll c) człon v1v2/c2v_1 v_2 / c^2 jest zaniedbywalny i u≈v1+v2u \approx v_1 + v_2. Prędkość światła cc jest prędkością graniczną.

Oznaczenia: v1, v2v_1,\ v_2 — składane prędkości, uu — prędkość wypadkowa (relatywistyczna), uklu_{kl} — wynik klasyczny, cc — prędkość światła.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Czy można przekroczyć prędkość światła, dodając prędkości?

Nie — relatywistyczny wzór u=(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) zawsze daje u<c, nawet gdy obie prędkości są bliskie c.

›

Kiedy wzór klasyczny wystarcza?

Dla małych prędkości (v≪c), gdy człon v₁v₂/c² jest zaniedbywalny i u≈v₁+v₂.

›

Co jest prędkością graniczną?

Prędkość światła c — żadne ciało ani sygnał nie może jej przekroczyć.

Teoria (klasa): FIZ.4.2.1 → Lekcja maturalna: FIZ.M.7.2 →

Powiązane eksperymenty

Równoważność masy i energii →Doświadczenie Michelsona-Morleya — koniec eteru →Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza) →Dylatacja czasu →