Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza)
Obiekt poruszający się z dużą prędkością skraca się w kierunku ruchu: L=L₀/γ, gdzie γ=1/√(1−v²/c²). Wymiar poprzeczny do ruchu pozostaje bez zmian. Zawsze L ≤ L₀ — obiekt nigdy nie jest dłuższy niż jego długość własna. Zmień prędkość i obserwuj kontrakcję.
Dam Ci docelowe skrócenie L/L₀ — dobierz prędkość tak, by je uzyskać. L = L₀/γ, zawsze L ≤ L₀.
Co się właśnie stało?
Rakieta rozpędziła się prawie do prędkości światła i zmierzona przez Ciebie długość zmalała — ale tylko wzdłuż kierunku ruchu. Wysokość została identyczna.
Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza):
— to długość własna (mierzona w układzie, w którym obiekt spoczywa), — długość zmierzona przez obserwatora, względem którego obiekt się porusza, — czynnik Lorentza.
W którym kierunku obiekt się skraca?
Wyłącznie wzdłuż kierunku ruchu. Wymiary poprzeczne (wysokość, szerokość w poprzek) pozostają niezmienione — dlatego rakieta robi się „krótsza", ale nie „niższa".
Dla kogo obiekt jest krótszy i kiedy to widać?
Dla obserwatora, względem którego obiekt się porusza. W układzie samej rakiety astronauta mierzy pełne — nic się nie kurczy. Efekt jest zauważalny dopiero przy bliskim , bo dopiero wtedy wyraźnie przekracza 1. Zawsze — obiekt nigdy nie jest dłuższy niż własna długość.
Po co Ci to na maturze:
Zadania STW rozwiązujesz dwoma wzorami: (skrócenie długości) i dylatacja czasu. Chwyt: ustal, kto mierzy długość własną (układ spoczynkowy), a kto skróconą (układ w ruchu), i podstaw .
Zapamiętaj: obiekt w ruchu skraca się tylko wzdłuż kierunku ruchu — L = L₀/γ, zawsze L ≤ L₀. Wymiar poprzeczny się nie zmienia.
Teoria i wzory
Kontrakcja Lorentza
Obiekt poruszający się z dużą prędkością jest krótszy w kierunku ruchu: Ponieważ , zawsze .
Tylko wzdłuż ruchu
Skróceniu ulega wyłącznie wymiar równoległy do prędkości. Wymiary poprzeczne do ruchu pozostają bez zmian.
Dla kogo obiekt jest krótszy
Skrócenie widzi obserwator, względem którego obiekt się porusza. W układzie własnym obiektu jego długość to niezmienione (długość własna). Efekt jest zauważalny dopiero przy bliskim .
Oznaczenia: — długość zmierzona przez obserwatora, — długość własna, — czynnik Lorentza, — prędkość, — prędkość światła.
Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.
Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.
Najczęstsze pytania
›W którym kierunku obiekt się skraca?
Tylko w kierunku ruchu. Wymiary prostopadłe do prędkości pozostają niezmienione.
›Dla kogo obiekt jest krótszy?
Dla obserwatora, względem którego obiekt się porusza. W układzie własnym obiektu jego długość to niezmienione L₀.
›Kiedy to widać?
Przy prędkościach bliskich c. Przy prędkościach codziennych skrócenie jest niewyobrażalnie małe.