Zbiory liczbowe — od liczb naturalnych do rzeczywistych

Mamy pięć podstawowych zbiorów liczbowych. Najpierw ustalmy konwencję (w NexTutor zero jest liczbą naturalną):

$$\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\ldots\}, \qquad \mathbb{N}_+=\{1,2,3,\ldots\}$$

Zbiory układają się warstwami — każdy następny zawiera poprzedni:

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Liczby niewymierne też należą do $\mathbb{R}$, ale nie należą do $\mathbb{Q}$ — dlatego zapisujemy je jako $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$. Krótko:

$$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})$$

Test wymierności (rozwinięcie dziesiętne). Liczba jest wymierna, gdy jej rozwinięcie dziesiętne jest skończone albo okresowe; jest niewymierna, gdy rozwinięcie jest nieskończone i nieokresowe.