Pierwiastki i potęgi — wzory i prawa działań

Potęgi i pierwiastki wracają prawie wszędzie: w funkcji kwadratowej, wykładniczej, logarytmach, geometrii, ciągach i procencie składanym. Tu nie chodzi o trudny pomysł, tylko o technikę: czy umiesz uprościć wyrażenie, znasz prawa potęg, pamiętasz, kiedy pojawia się wartość bezwzględna, i nie gubisz minusa.

Potęga mówi, ile razy mnożysz liczbę przez siebie: $2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$. Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania: $\sqrt{9}=3$, bo $3^2=9$.

Prawa działań na potęgach (te same podstawy):

Pierwiastek jako potęga (standardowo dla $a>0$):

Warunki — zawsze sprawdzaj: przy dzieleniu potęg i wykładniku ujemnym $a\neq 0$; pod pierwiastkiem stopnia parzystego liczba nieujemna; przy zamianie pierwiastka na potęgę ułamkową standardowo $a>0$.

Bardzo ważne — pierwiastek a znak:

czyli $\sqrt{(-5)^2}=5$, a nie $-5$.