Dział MAT.1.1›Procenty, promile i zastosowania w zadaniach

Procenty, promile i zastosowania w zadaniach

Klasa 1PodstawaNajpierw znajdź 100%

Procent to ułamek o mianowniku 100, a promil to ułamek o mianowniku 1000. W zadaniach najważniejsze jest rozpoznać, czy liczysz procent z liczby, podwyżkę, obniżkę czy zmianę procentową.

⏱ ~25 min
Procenty, promile i zastosowania w zadaniach

Po co Ci ten temat?

Procenty są w zadaniach szkolnych, maturalnych i w życiu: rabaty, podatki, lokaty, stężenia, statystyki, inflacja. Wiele osób traci punkty nie dlatego, że nie umie liczyć, lecz dlatego, że nie wie, z czego liczy procent.

Najważniejsza idea w prostych słowach

Procent i promil to ułamki:

p%=p100,p‰=p1000p\%=\frac{p}{100},\qquad p\text{‰}=\frac{p}{1000}

Np. 25%=0,2525\%=0{,}25, 100%100\% to całość, a 5‰=0,0055\text{‰}=0{,}005.

Procent liczby:

p% liczby a=p100⋅ap\%\ \text{liczby } a=\frac{p}{100}\cdot a

Podwyżka i obniżka jako mnożnik:

podwyz˙ka o p%: a⋅(1+p100),obniz˙ka o p%: a⋅(1−p100)\text{podwyżka o }p\%:\ a\cdot\left(1+\tfrac{p}{100}\right),\qquad \text{obniżka o }p\%:\ a\cdot\left(1-\tfrac{p}{100}\right)

Zmiana procentowa (zawsze względem wartości początkowej):

nowa−starastara⋅100%\frac{\text{nowa}-\text{stara}}{\text{stara}}\cdot 100\%

Najważniejsza zasada: najpierw ustal, co jest całością (100%).

Infografika

Procenty — co jest 100%?

najpierw ustal wartość bazową, potem licz

1

Znajdź całość (100%)

procent zawsze jest „z czegoś" — ustal bazę

2

Jaki typ zadania?

procent z liczby / znajdź całość / zmiana % / promil

3

Zamień na mnożnik

+p% → ·(1+p/100); −p% → ·(1−p/100)

4

Kilka zmian?

nie dodawaj procentów — mnóż kolejne mnożniki

5

Sprawdź sens

po rabacie taniej • po podwyżce drożej

Pamiętaj: Jedno zdanie ratuje zadanie: podpisz, co jest 100%.

Algorytm rozwiązywania zadań krok po kroku

1. Znajdź całość, czyli 100\% .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład rozwiązany

Przykład 1 (obniżka). Cena bluzy 240 zł, obniżka 15\% — zostaje 85\% ceny: 240\cdot 0{,}85=204\ \text{zł} Przykład 2 (zmiana procentowa).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Typowe pułapki i błędy

- Brak ustalonej całości. Najpierw znajdź wartość bazową — procent zawsze jest „z czegoś".

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Na maturze procenty to zwykle zadanie praktyczne: oblicz procent z liczby, wyznacz cenę po rabacie lub podwyżce, oblicz zmianę procentową, pracuj z promilami, nie pomyl procentów z punktami procentowymi. Wskazówka maturalna: zawsze podp…

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Procent

Ułamek o mianowniku 100; zapis p% oznacza p/100.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Materiały ZPE

4 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:13%
← Poprzednia lekcja