Czym jest funkcja — dziedzina, przeciwdziedzina, wykres
Funkcja to przyporządkowanie: każdemu dozwolonemu x przypisuje dokładnie jedną wartość y. W zadaniach najpierw ustalasz, jakie x wolno podstawić, a potem czytasz lub liczysz wartości funkcji.
Po co Ci ten temat?
Funkcja to jeden z głównych języków matematyki w liceum — później spotkasz funkcję liniową, kwadratową, wykładniczą, trygonometryczną i wiele zadań z wykresami. Najważniejsze: funkcja nie jest tylko wzorem. Można ją podać wzorem, tabelą, zbiorem par albo wykresem. Na sprawdzianie zwykle nie pytają „co to jest funkcja?", tylko każą sprawdzić, czy coś jest funkcją, wyznaczyć dziedzinę albo odczytać wartość z wykresu.
Słownictwo
Najważniejsza idea w prostych słowach
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi z dziedziny przypisuje dokładnie jedną wartość:
Trzy zbiory, których nie wolno mylić:
| Pojęcie | Symbol | Co oznacza |
|---|---|---|
| Dziedzina | (czyli ) | argumenty, które wolno podstawić |
| Przeciwdziedzina | zbiór, do którego mają należeć wartości | |
| Zbiór wartości | wartości realnie osiągane; zawsze |
Argument vs wartość: argument to (wejście), wartość to (wynik). Punkt wykresu zapisujemy — najpierw poziomo , potem pionowo .
Funkcja jako przyporządkowanie
jeden argument → dokładnie jedna wartość
x — argument z dziedziny X
wejście, musi być dozwolone
reguła funkcji f
przetwarza argument
f(x) — wartość w Y
wynik: dokładnie jeden dla danego x
Zapamiętaj: Dla jednego x może wyjść tylko jeden y. Ale różne x mogą mieć tę samą wartość — to nadal funkcja.
Funkcję można zapisać na cztery sposoby: wzorem, tabelą, zbiorem par uporządkowanych albo wykresem.
Algorytm rozwiązywania zadań krok po kroku
1. Sprawdź, w jakiej postaci podano funkcję: wzór, tabela, wykres, zbiór par.
Przykład
Przykład rozwiązany
Przykład 1 (punkt na wykresie). Dla f(x)=3x-2 sprawdź, czy A=(5,13) leży na wykresie.
Przykład
Typowe pułapki i błędy
- Mylenie argumentu z wartością. Argument to x (wejście), wartość to f(x) (wynik).
Jak to wygląda na maturze?
Na poziomie podstawowym funkcja bardzo często pojawia się jako wykres : pytanie o dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, wartość największą lub najmniejszą albo o f(2) . Schemat odczytu: znajdź x na osi poziomej → idź pionowo do wyk…
Kluczowe pojęcia
Funkcja
Przyporządkowanie, które każdemu dozwolonemu x daje dokładnie jedną wartość y
Materiały ZPE
4 materiały