Schemat Hornera i twierdzenie Bézouta — pierwiastki wielomianu

Twierdzenie o reszcie. Reszta z dzielenia $W(x)$ przez dwumian $x-a$ jest równa wartości wielomianu w punkcie $a$:

$$R=W(a)$$

Twierdzenie Bézouta. Liczba $a$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $W(x)$ dzieli się przez $x-a$ bez reszty:

$$W(a)=0 \iff (x-a)\mid W(x)$$

Schemat Hornera wykonuje to dzielenie (przez dwumian postaci $x-a$) szybciej niż dzielenie pisemne i od razu daje iloraz.

Dwie zasady techniczne:

• dzielisz przez $x+3$? wpisz $a=-3$, bo $x+3=x-(-3)$;
• brakuje jakiejś potęgi? wpisz współczynnik $0$ (np. $x^4-5x^2+4 \to 1,\,0,\,-5,\,0,\,4$).