W geometrii trygonometria najczęściej służy do znalezienia wysokości, odległości albo pola. Najważniejszy trik: gdy widzisz kąt i dwa boki, sprawdź wzór P=1/2·a·b·sin γ albo dorysuj wysokość i użyj sin/cos/tg.
W zadaniach z geometrii rzadko ktoś napisze: „użyj tangensa”. Częściej dostajesz romb, równoległobok, trapez, dach, cień albo odległość od punktu do prostej. Twoim zadaniem jest samemu zobaczyć trójkąt prostokątny albo wzór z sinusem.
To jest lekcja o tym, jak zamienić rysunek geometryczny na konkretny rachunek.
Słownictwo
Trygonometria w geometrii robi zwykle jedną z trzech rzeczy:
Najważniejszy wzór na pole trójkąta:
P = 1/2 · a · b · sin γ
gdzie γ to kąt między bokami a i b.
Ten wzór działa także jako skrót w równoległoboku:
P równoległoboku = a · b · sin γ
| Figura / sytuacja | Co często robisz? |
|---|---|
| trójkąt z dwoma bokami i kątem między nimi | P=1/2·a·b·sin γ |
| równoległobok z bokami i kątem | P=a·b·sin γ |
| romb z bokiem i kątem | P=a²·sin γ |
| wysokość w trójkącie | dorysuj trójkąt prostokątny i użyj sin/cos/tg |
| odległość pod kątem | rozbij na składową poziomą i pionową |
1. Zrób rysunek większy niż w treści zadania.
Przykład
Oblicz pole równoległoboku o bokach 6 i 10, jeśli kąt między tymi bokami ma 30°. Krok 1: Wzór na pole równoległoboku z sinusem: P = a · b · sin γ Krok 2: Podstawiamy dane.
Najczęstszy błąd: uczeń używa P=1/2·a·b·sin γ dla kąta, który nie jest między bokami a i b. Kąt musi być zawarty między tymi bokami.
Na maturze zadanie może być ukryte w planimetrii. Nie zawsze w treści pojawi się słowo „trygonometria”.
Pole trójkąta z sinusem
Wzór P=1/2·a·b·sin γ, gdzie γ jest kątem między bokami a i b