W planimetrii nie wygrywa ten, kto zna najwięcej wzorów, tylko ten, kto umie dorysować właściwy odcinek i nazwać twierdzenie. W zadaniach dowodowych najważniejsze jest pisać rozumowanie małymi krokami: z czego wynika równość boków, kątów albo podobieństwo.
Planimetria to geometria płaska: trójkąty, czworokąty, okręgi, pola, kąty i podobieństwo. W zadaniach obliczeniowych zwykle wystarczy wzór i rachunki. W zadaniach dowodowych musisz jeszcze pokazać, dlaczego wolno Ci tego wzoru albo twierdzenia użyć.
Ta lekcja jest po to, żeby uporządkować schemat myślenia: jak patrzeć na rysunek, co dorysować i jak pisać dowód, żeby nie brzmiał jak zgadywanie.
Słownictwo
Zadanie dowodowe w geometrii to nie esej. To łańcuch krótkich zdań:
Najczęściej używane narzędzia:
| Narzędzie | Kiedy pomaga? |
|---|---|
| Pitagoras | gdy masz trójkąt prostokątny |
| podobieństwo trójkątów | gdy są równe kąty albo proporcjonalne boki |
| przystawanie trójkątów | gdy chcesz pokazać równość boków lub kątów |
| kąty wpisane | gdy jest okrąg i kąty oparte na tym samym łuku |
| styczna do okręgu | gdy możesz dorysować promień prostopadły |
| pola figur | gdy porównujesz wysokości, podstawy lub stosunki długości |
Dorysowania, które często ratują zadanie:
1. Przeczytaj tezę: co dokładnie trzeba obliczyć albo udowodnić?
Przykład
W trójkącie ABC poprowadzono wysokość CD do podstawy AB. Załóżmy, że AC=BC.
Najczęstszy błąd: uczeń pisze „widać z rysunku”. Na sprawdzianie i maturze to za mało.
Na poziomie podstawowym zadania dowodowe z planimetrii zwykle nie wymagają olimpijskiej sztuczki. Bardziej chodzi o uporządkowany zapis: 1.
Planimetria
Geometria figur na płaszczyźnie: trójkątów, czworokątów, okręgów i pól.