Radiany to drugi sposób mierzenia kątów: 180° to π radianów, więc większość zadań polega na szybkim przeliczaniu proporcją. Jeśli pamiętasz, że pełny obrót to 360°=2π, radiany przestają wyglądać groźnie.
W trygonometrii w klasie 2 często używasz stopni: 30°, 45°, 60°, 90°. W klasie 3 pojawia się miara łukowa, czyli radiany. To jest potrzebne, bo wykresy sinusa i cosinusa, okres funkcji, równania trygonometryczne i zadania maturalne bardzo często zapisują kąty jako π/6, π/4, π/3, π/2, π.
Nie musisz lubić symbolu π, ale musisz umieć go czytać. π/3 to po prostu 60°, π/2 to 90°, a 3π/2 to 270°.
Słownictwo
Radian mierzy kąt przez długość łuku na okręgu. W praktyce szkolnej najważniejsza jest jedna zamiana:
180° = π rad
Z tego wynikają najczęstsze wartości:
| Stopnie | Radiany |
|---|---|
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 270° | 3π/2 |
| 360° | 2π |
Dwa szybkie wzory:
stopnie → radiany: pomnóż przez π/180
radiany → stopnie: pomnóż przez 180/π
1. Sprawdź, czy kąt jest w stopniach czy w radianach.
Przykład
Zamień 7π/6 na stopnie i powiedz, w której ćwiartce leży ten kąt. Krok 1.
- Uczeń myśli, że π=180, więc wpisuje samo 180 do ułamka. Lepiej pamiętać: π radianów odpowiada 180°, ale π nie „znika” bez przeliczenia.
Na maturze miara łukowa zwykle nie jest osobnym wielkim zadaniem. Jest ukryta w zadaniach o funkcjach trygonometrycznych, wykresach albo równaniach.
Radian
Jednostka miary kąta używana w trygonometrii; 180° odpowiada π radianom.