Okrąg jednostkowy pozwala rozumieć sinus i cosinus dla kątów większych niż 90°: cos to współrzędna x, a sin to współrzędna y punktu na okręgu. Najważniejsze jest ustalenie kąta odniesienia i znaku w odpowiedniej ćwiartce.
W kącie ostrym sinus, cosinus i tangens można tłumaczyć bokami trójkąta prostokątnego. Ale co zrobić z sin 150°, cos 210° albo tg 300°? Tu trójkąt prostokątny już nie wystarcza. Potrzebujesz okręgu jednostkowego.
Okrąg jednostkowy jest jak mapa trygonometrii. Pokazuje, gdzie sinus jest dodatni, gdzie cosinus jest ujemny i dlaczego wartości dla 150° są powiązane z wartościami dla 30°.
Słownictwo
Okrąg jednostkowy ma środek w punkcie (0,0) i promień 1.
Jeśli punkt P leży na tym okręgu i tworzy z dodatnią półosią x kąt α, to:
cos α = współrzędna x punktu P
sin α = współrzędna y punktu P
tg α = sin α / cos α, gdy cos α ≠ 0
Znaki funkcji w ćwiartkach:
| Ćwiartka | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| I | + | + | + |
| II | + | − | − |
| III | − | − | + |
| IV | − | + | − |
Kąt odniesienia to mały kąt ostry, który pomaga znaleźć wartość funkcji. Na przykład dla 150° kątem odniesienia jest 30°.
1. Ustal, w której ćwiartce leży kąt.
Przykład
Oblicz sin 210° i tg 210°. Krok 1.
- Uczeń zapamiętuje wartości, ale ignoruje znak. To najczęstsza strata punktów.
Na maturze okrąg jednostkowy pojawia się najczęściej w prostych obliczeniach wartości funkcji albo jako część równania trygonometrycznego. Typowe zadanie: Oblicz wartość sin(5π/6) albo cos(4π/3).
Okrąg jednostkowy
Okrąg o środku w (0,0) i promieniu 1, używany do odczytywania sinusa i cosinusa dowolnego kąta.