Równania trygonometryczne rozwiązujesz przez znalezienie kąta podstawowego, a potem dopisanie wszystkich rozwiązań w danym przedziale albo ogólnie z okresem. Najczęstszy błąd to podanie jednego kąta, gdy w jednym pełnym obrocie są dwa rozwiązania.
Równania trygonometryczne wyglądają groźnie, bo mają x pod sinusem albo cosinusem. Ale większość zadań na poziomie podstawowym ma bardzo powtarzalny schemat: znajdź znany kąt, ustal ćwiartki, wypisz rozwiązania.
To temat maturalny, w którym łatwo stracić punkt przez brak drugiego rozwiązania albo przez pomylenie przedziału. Dlatego tutaj procedura jest ważniejsza niż „intuicja”.
Słownictwo
Funkcje trygonometryczne są okresowe. To znaczy, że wartości się powtarzają.
Dla sinusa i cosinusa okres to 2π.
Dla tangensa okres to π.
Przykład:
sin x = 1/2
W przedziale <0,2π> rozwiązania to:
x=π/6 oraz x=5π/6
Dlaczego dwa? Bo sinus jest dodatni w I i II ćwiartce.
Najczęstsze wartości:
| Równanie | Kąt podstawowy |
|---|---|
| sin x=1/2 | π/6 |
| sin x=√2/2 | π/4 |
| sin x=√3/2 | π/3 |
| cos x=1/2 | π/3 |
| cos x=√2/2 | π/4 |
| cos x=√3/2 | π/6 |
1. Rozpoznaj typ równania: sin, cos czy tg.
Przykład
Rozwiąż równanie sin x=√3/2 w przedziale <0,2π . Krok 1.
- Uczeń podaje tylko jedno rozwiązanie, np. x=π/6 dla sin x=1/2.
Na maturze podstawowej równania trygonometryczne zwykle są krótkie, ale wymagają dokładności. CKE może sprawdzić: - znajomość wartości dla 30°, 45°, 60°, - rozpoznanie ćwiartek, - okres funkcji, - pracę z przedziałem, - równanie z argum…
Równanie trygonometryczne
Równanie, w którym niewiadoma występuje pod funkcją trygonometryczną, np. sin x=1/2.