Graniastosłup to bryła z dwiema równoległymi podstawami i ścianami bocznymi. W zadaniach najpierw rozpoznajesz podstawę, potem liczysz jej pole, wysokość bryły i dopiero na końcu objętość albo pole całkowite.
Graniastosłupy to jeden z najczęstszych typów brył w szkole i na maturze. Sześcian i prostopadłościan są najłatwiejsze, ale na sprawdzianie szybko pojawiają się graniastosłupy trójkątne, sześciokątne, przekroje i zadania, gdzie trzeba połączyć geometrię płaską z przestrzenną.
Poziom: podstawa + rozszerzenie. Wzory na objętość i pole są bazowe, ale przekroje i zadania z kilkoma zależnościami to już poziom rozszerzony.
Słownictwo
W graniastosłupie najważniejsze są trzy rzeczy:
Najważniejsze wzory:
V=Pp·H
Pc=2Pp+Pb
| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| Pp | pole jednej podstawy |
| H | wysokość graniastosłupa |
| Pb | pole powierzchni bocznej |
| Pc | pole powierzchni całkowitej |
| V | objętość |
Jeżeli graniastosłup jest prosty, jego ściany boczne są prostokątami. To bardzo ułatwia liczenie pola bocznego.
1. Narysuj bryłę albo prosty szkic siatki.
Przykład
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
- Uczeń liczy V=a·b·c nawet wtedy, gdy podstawa nie jest prostokątem. - Uczeń myli wysokość podstawy z wysokością graniastosłupa.
Na maturze często dostajesz rysunek bryły i kilka danych. Typowe polecenia: - oblicz objętość, - oblicz pole powierzchni całkowitej, - znajdź długość przekątnej graniastosłupa, - oblicz pole przekroju, - wyznacz brakującą krawędź z obję…
Graniastosłup
Bryła z dwiema równoległymi i przystającymi podstawami oraz ścianami bocznymi.