Ostrosłup ma jedną podstawę i jeden wierzchołek, a jego objętość jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości. Najważniejsze w zadaniach jest odróżnić wysokość bryły od wysokości ściany bocznej.
Ostrosłupy są trudniejsze niż graniastosłupy, bo na rysunku pojawia się kilka różnych wysokości: wysokość bryły, wysokość podstawy i wysokość ściany bocznej. Właśnie na tym uczniowie najczęściej tracą punkty.
Poziom: podstawa + rozszerzenie. Proste objętości są bazowe, a ostrosłupy prawidłowe, kąty i zadania z twierdzeniem Pitagorasa w przestrzeni są już mocno maturalne i rozszerzone.
Słownictwo
Ostrosłup ma:
Najważniejszy wzór:
V=(Pp·H)/3
Pole całkowite:
Pc=Pp+Pb
| Element | Co oznacza? |
|---|---|
| Pp | pole podstawy |
| H | wysokość ostrosłupa |
| Pb | suma pól ścian bocznych |
| h ściany | wysokość trójkąta będącego ścianą boczną |
W ostrosłupie prawidłowym podstawa jest wielokątem foremnym, a spodek wysokości leży w środku podstawy.
1. Rozpoznaj podstawę: trójkąt, kwadrat, sześciokąt itd.
Przykład
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 6 cm i wysokość 8 cm. Oblicz objętość.
- Uczeń zapomina podzielić przez 3 we wzorze na objętość. - Uczeń myli wysokość ostrosłupa z wysokością ściany bocznej.
Typowe polecenia: - oblicz objętość ostrosłupa, - oblicz pole powierzchni całkowitej, - wyznacz wysokość bryły z objętości, - znajdź wysokość ściany bocznej z twierdzenia Pitagorasa, - wykorzystaj przekrój ostrosłupa do obliczenia kąta a…
Ostrosłup
Bryła z jedną podstawą i ścianami bocznymi, które spotykają się w jednym wierzchołku.