W złożonej stereometrii nie chodzi o pamiętanie większej liczby wzorów, tylko o rozbicie bryły na proste części. Najpierw identyfikujesz bryły składowe, potem liczysz brakujące długości z przekrojów, a dopiero na końcu objętości i pola.
Na sprawdzianie często dostajesz jedną bryłę i jeden wzór. Na maturze, szczególnie rozszerzonej, częściej dostajesz sytuację mieszaną: walec ze stożkiem, stożek z kulą, kula wpisana w walec, bryła po odcięciu fragmentu albo zadanie z podobieństwem.
Poziom: rozszerzenie. To jest lekcja o zadaniach wieloetapowych, gdzie trzeba wybrać metodę, a nie tylko podstawić do wzoru.
Słownictwo
Złożone zadanie ze stereometrii rozwiązujesz jak układankę:
Najważniejsza zasada:
Nie zaczynaj od wzoru. Zacznij od rysunku i pytania: „Jaka prosta figura płaska ukrywa się w tej bryle?”.
| Sytuacja | Najczęstszy przekrój | Narzędzie |
|---|---|---|
| stożek | trójkąt równoramienny / prostokątny po połowie | Pitagoras, trygonometria |
| walec | prostokąt | pole, przekątna, Pitagoras |
| kula z bryłą | koło przez środek | średnica, promień, Pitagoras |
| bryły podobne | te same kształty w innej skali | k, k², k³ |
1. Wypisz dane i podkreśl, czego szukasz.
Przykład
Do walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 10 cm wpisano stożek o tej samej podstawie i tej samej wysokości. Oblicz objętość części walca poza stożkiem.
- Uczeń dodaje objętości, chociaż trzeba jedną bryłę odjąć od drugiej. - Uczeń nie zauważa, że walec i stożek mają ten sam promień i wysokość.
W zadaniach maturalnych najczęściej punktowane są etapy: poprawny rysunek lub zależność, obliczenie brakującego wymiaru, wybranie wzoru i końcowy wynik. Nie musisz od razu widzieć całego rozwiązania.
Bryła złożona
Bryła utworzona z kilku prostszych brył, np. walca i stożka.