W zadaniach z kulą prawie wszystko kręci się wokół promienia R i dobrego przekroju przez środek. Jeśli bryła jest wpisana lub opisana na kuli, szukasz trójkąta prostokątnego albo przekątnej, która staje się średnicą kuli.
Kula wygląda prosto, bo ma tylko jeden wymiar: promień. Ale zadania z kulą szybko robią się podchwytliwe, gdy pojawia się sześcian wpisany w kulę, kula opisana na stożku albo przekrój kuli płaszczyzną.
Poziom: podstawa + rozszerzenie. Same wzory na kulę są podstawowe, ale bryły wpisane i opisane to częsty materiał rozszerzony.
Słownictwo
Dla kuli zapamiętaj dwa wzory:
V=(4/3)πR³
P=4πR²
| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| R | promień kuli |
| 2R | średnica kuli |
| V | objętość kuli |
| P | pole powierzchni kuli |
Najważniejsza technika: zrób przekrój przez środek kuli. Wtedy kula zamienia się na koło, a wiele zadań staje się zadaniem z geometrii płaskiej.
Przy bryłach wpisanych i opisanych często działa zasada:
1. Zapisz, czy kula jest samodzielna, wpisana czy opisana.
Przykład
Sześcian o krawędzi 6 cm jest wpisany w kulę. Oblicz promień tej kuli.
- Uczeń używa wzoru na pole koła πR² zamiast pola kuli 4πR². - Uczeń bierze krawędź sześcianu jako średnicę kuli, zamiast przekątnej sześcianu.
Na maturze podstawowej kula często pojawia się bezpośrednio: oblicz pole, objętość, promień z pola albo z objętości. Na rozszerzeniu częściej masz kulę wpisaną lub opisaną na innej bryle.
Kula
Zbiór punktów w przestrzeni oddalonych od środka nie bardziej niż o promień R.