W planimetrii maturalnej najczęściej nie chodzi o samo podstawienie do wzoru, tylko o znalezienie brakującej długości. Pitagoras, podobieństwo i pole to trzy narzędzia, które zwykle trzeba połączyć w jednej krótkiej procedurze.
Słownictwo
CKE bardzo często daje rysunek albo opis figury i pyta o długość, pole, obwód albo parametr. Uczeń zwykle zna wzory, ale traci punkty, bo nie wie, który wzór uruchomić jako pierwszy.
Najważniejszy zestaw:
| Sytuacja w zadaniu | Co robisz? | Typowy wzór |
|---|---|---|
| Trójkąt prostokątny | szukasz boku z Pitagorasa | a²+b²=c² |
| Dowolny trójkąt z podstawą i wysokością | liczysz pole | P=ah/2 |
| Równoległobok | bierzesz bok i wysokość do tego boku | P=ah |
| Trapez | sumujesz podstawy | P=(a+b)h/2 |
| Romb | czasem wygodniej przekątne | P=d₁d₂/2 |
Poziom: podstawowe pola i Pitagoras to absolutna baza PP. Zadania z nietypową konstrukcją, dowodem albo parametrem są już mocno rozszerzeniowe.
Przykład
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 6, a przeciwprostokątna 10. Oblicz pole trójkąta.
- Uczeń używa wzoru P=ah/2, ale jako h bierze bok, który nie jest prostopadły do podstawy. - Uczeń myli przeciwprostokątną z przyprostokątną i zapisuje 10²+6²=b².
- Czy widzę trójkąt prostokątny? - Czy wiem, który bok jest przeciwprostokątną?
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: a²+b²=c²