W zadaniach z okręgiem najważniejsze jest rozpoznanie relacji między kątem wpisanym, środkowym, styczną i cięciwą. Gdy zobaczysz łuk albo kąt oparty na tym samym łuku, zadanie zwykle da się skrócić do jednej własności.
Słownictwo
W okręgach najczęściej sprawdzane są nie wzory, tylko własności kątów. Masz zauważyć, które kąty są oparte na tym samym łuku albo jak zachowuje się styczna.
Najważniejsze reguły:
| Sytuacja | Wniosek |
|---|---|
| Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku | kąt środkowy jest dwa razy większy |
| Dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku | są równe |
| Kąt wpisany oparty na średnicy | ma 90° |
| Promień do punktu styczności | jest prostopadły do stycznej |
| Czworokąt wpisany w okrąg | kąty przeciwległe sumują się do 180° |
Poziom: kąty w okręgu są typowe dla PP. Dowody z okręgiem, stycznymi i czworokątami wpisanymi to często zakres rozszerzony.
Przykład
Kąt środkowy oparty na pewnym łuku ma 120°. Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
- Uczeń myli kąt wpisany ze środkowym i mnoży zamiast dzielić przez 2. - Uczeń zakłada, że każdy kąt przy okręgu ma 90° — FAŁSZ: tylko kąt wpisany oparty na średnicy.
- Czy kąt jest wpisany czy środkowy? - Czy oba kąty są oparte na tym samym łuku?
Kąt środkowy
Kąt, którego wierzchołek jest w środku okręgu