W geometrii analitycznej prosta to najczęściej wybór właściwej postaci równania: kierunkowej, ogólnej albo przez dwa punkty. Jeśli umiesz szybko znaleźć współczynnik kierunkowy i rozpoznać równoległość lub prostopadłość, wiele zadań maturalnych robi się mechanicznie.
Słownictwo
CKE często daje punkty za bardzo konkretne umiejętności: wyznaczenie równania prostej, sprawdzenie czy proste są równoległe albo prostopadłe, znalezienie punktu przecięcia i użycie tego w zadaniu geometrycznym.
Najważniejsze postaci:
| Postać prostej | Kiedy jest wygodna? | Co z niej czytasz? |
|---|---|---|
| y=ax+b | gdy łatwo odczytać nachylenie | a — nachylenie, b — przecięcie z osią OY |
| Ax+By+C=0 | przy odległości punktu od prostej | A, B, C do wzoru na odległość |
| przez dwa punkty | gdy zadanie daje A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) | liczysz a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) |
Poziom: typowe zadania z prostą są PP, ale zadania łączące proste, okręgi, parametry i dowód geometryczny są już często rozszerzeniowe.
Przykład
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,2) i B(3,6). Krok 1.
- Uczeń liczy a jako (x₂−x₁)/(y₂−y₁), czyli odwraca ułamek. - Uczeń uznaje, że proste prostopadłe mają przeciwne współczynniki, np.
- Czy mam jeden punkt czy dwa punkty? - Czy prosta nie jest pionowa?
Współczynnik kierunkowy
Liczba a w równaniu y=ax+b; mówi, jak szybko prosta rośnie albo maleje