Okrąg w układzie współrzędnych rozpoznajesz po schemacie (x−a)²+(y−b)²=r². W zadaniach maturalnych najważniejsze jest odczytanie środka, promienia i sprawdzenie relacji z prostą albo punktem.
Słownictwo
W zadaniach z okręgu CKE zwykle nie wymaga długiej teorii. Sprawdza, czy umiesz przejść od równania do geometrii: środek, promień, punkt na okręgu, styczność albo przecięcie z prostą.
Najważniejszy wzór:
(x−a)²+(y−b)²=r²
| Element | Co oznacza? |
|---|---|
| S(a,b) | środek okręgu |
| r | promień |
| punkt P(x,y) | leży na okręgu, jeśli spełnia równanie |
| prosta i okrąg | mogą mieć 0, 1 albo 2 punkty wspólne |
Poziom: samo równanie okręgu to PP. Zadania z parametrem, stycznością i układem prosta–okrąg mogą wchodzić w zakres rozszerzony.
Przykład
Dany jest okrąg (x−2)²+(y+1)²=25. Podaj środek i promień.
- Uczeń widzi (y+1)² i wpisuje b=1 — FAŁSZ: to y−(−1), więc b=−1. - Uczeń mówi, że promień to 25 — FAŁSZ: r²=25, więc r=5.
- Czy równanie ma postać z kwadratami nawiasów? - Czy poprawnie odczytałem znaki środka?
Równanie okręgu
Postać (x−a)²+(y−b)²=r², z której odczytujesz środek i promień