W mini-arkuszu z geometrii analitycznej liczy się nie pamięć wzorów, tylko szybka decyzja: prosta, okrąg, odległość, punkt przecięcia czy środek odcinka. Najwięcej punktów tracisz wtedy, gdy zaczynasz liczyć bez wyboru strategii.
Słownictwo
W zadaniach przekrojowych z geometrii analitycznej CKE lubi łączyć kilka małych narzędzi w jednym poleceniu. Na przykład: najpierw wyznaczasz równanie prostej, potem punkt przecięcia, potem długość odcinka albo pole trójkąta.
Najważniejsze narzędzia do mini-arkusza:
| Pytanie w zadaniu | Narzędzie |
|---|---|
| znajdź długość odcinka | d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) |
| znajdź środek odcinka | S=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) |
| znajdź prostą przez punkty | a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), potem y=ax+b |
| sprawdź styczność | odległość środka od prostej = promień |
| znajdź punkt przecięcia | rozwiąż układ równań |
Poziom: większość tych narzędzi jest PP, ale zadania łączące proste, okręgi, pola i parametry mają charakter rozszerzony.
Przykład
Punkty A(0,0), B(4,0), C(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Oblicz jego pole.
- Uczeń liczy odległość między punktami, chociaż potrzebne było równanie prostej. - Uczeń zapisuje środek odcinka bez dzielenia przez 2.
- Czy wiem, czego szuka zadanie: punktu, równania, długości czy pola? - Czy mam wzór na długość i środek odcinka?
Odległość punktów
Długość odcinka między A(x₁,y₁) i B(x₂,y₂), liczona wzorem z Pitagorasa