W stereometrii najpierw rozpoznaj bryłę i narysuj przekrój albo trójkąt pomocniczy. Większość zadań maturalnych sprowadza się do jednego schematu: dobierz wzór na objętość/pole, znajdź brakującą wysokość lub kąt z Pitagorasa/trygonometrii, a dopiero potem podstawiaj liczby.
Słownictwo
W zadaniach o graniastosłupach i ostrosłupach CKE zwykle nie pyta tylko o podstawienie do wzoru. Najczęściej trzeba wydobyć z bryły ukryty trójkąt.
Najważniejsze pytania w głowie:
Poziom: maturalny + rozszerzenie w zadaniach z kątami i przekrojami. Na podstawie często wystarczy objętość/pole, ale rozszerzenie wymaga sprawnego rysowania przekrojów.
Najważniejsze wzory:
| Bryła | Objętość | Co musisz znać |
|---|---|---|
| graniastosłup | V=Pp·H | pole podstawy i wysokość bryły |
| ostrosłup | V=(Pp·H)/3 | pole podstawy i wysokość bryły |
| pole całkowite | Pc=2Pp+Pb albo Pc=Pp+Pb | zależy od bryły |
Przykład
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma podstawę o boku 6. Wysokość ściany bocznej wynosi 5.
- Uczeń traktuje wysokość ściany bocznej jak wysokość bryły. To daje zły wynik nawet przy dobrym wzorze.
- Czy umiesz odróżnić wysokość bryły od wysokości ściany bocznej? - Czy pamiętasz, że ostrosłup ma dzielenie przez 3 w objętości?
Graniastosłup
Bryła z dwiema równoległymi, przystającymi podstawami i ścianami bocznymi w postaci równoległoboków lub prostokątów