Bryły obrotowe są łatwiejsze, jeśli od razu podpiszesz promień, wysokość i tworzącą. W walcu najczęściej liczysz z r i H, w stożku dodatkowo pojawia się tworząca l, a w kuli wszystko zależy od promienia.
Słownictwo
W zadaniach o walcu, stożku i kuli CKE najczęściej sprawdza, czy umiesz:
Poziom: maturalny + rozszerzenie w zadaniach z bryłami wpisanymi/opisanymi i przekrojami.
Najważniejsze wzory:
| Bryła | Objętość | Pole całkowite / ważne pole |
|---|---|---|
| walec | V=πr²H | Pc=2πr²+2πrH |
| stożek | V=(πr²H)/3 | Pc=πr²+πrl |
| kula | V=(4/3)πr³ | P=4πr² |
W stożku bardzo często:
l²=r²+H²
gdzie l to tworząca stożka.
Przykład
Stożek ma promień podstawy r=6 i wysokość H=8. Oblicz pole całkowite stożka.
- Uczeń w stożku używa wysokości H zamiast tworzącej l w polu bocznym. - Uczeń bierze średnicę jako promień i wynik jest 4 razy za duży w polu lub 8 razy za duży w objętości kuli.
- Czy odróżniasz r od średnicy d? - Czy w stożku pamiętasz, że pole boczne używa l, a nie H?
Walec
Bryła obrotowa z dwiema równoległymi podstawami w kształcie kół