W kombinatoryce najważniejsze nie jest zapamiętanie nazw, tylko rozpoznanie, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Gdy odpowiesz na te dwa pytania, zwykle od razu wiadomo, czy użyć permutacji, wariacji czy kombinacji.
Słownictwo
CKE zwykle sprawdza, czy umiesz policzyć liczbę możliwości, a nie czy znasz definicje na pamięć. W zadaniu często pojawia się hasło: „na ile sposobów”, „ile różnych kodów”, „ile składów komisji”, „ile liczb można utworzyć”.
Najważniejszy wybór jest taki:
| Pytanie | Co oznacza | Typowy model |
|---|---|---|
| Czy kolejność ma znaczenie? | AB i BA są różne? | wariacje/permutacje |
| Czy kolejność nie ma znaczenia? | skład grupy jest ten sam mimo zmiany kolejności? | kombinacje |
| Czy używasz wszystkich elementów? | ustawiasz całą grupę | permutacja |
| Czy elementy mogą się powtarzać? | cyfra/litera może wrócić | wariacja z powtórzeniami |
Poziom: maturalny + rozszerzenie. Na podstawie często wystarcza reguła mnożenia i proste kombinacje, ale rozszerzenie wymaga sprawnego rozpoznawania wariacji, permutacji i kombinacji.
Przykład
Z klasy liczącej 10 osób wybieramy 3-osobową komisję. Na ile sposobów można to zrobić?
- Uczeń liczy 10·9·8=720, bo traktuje komisję jak kolejność — to byłaby sytuacja z funkcjami: przewodniczący, zastępca, sekretarz. - Uczeń nie rozróżnia „wybierz” od „ustaw” — wybór grupy to zwykle kombinacje, ustawienie w szeregu to pe…
- Czy wiem, czy kolejność ma znaczenie? - Czy elementy mogą się powtarzać?
Reguła mnożenia
Jeśli decyzje wykonujesz kolejno, liczysz możliwości dla każdej decyzji i mnożysz wyniki