W zadaniach o zbiorach najważniejsze jest nie liczenie, tylko porządny zapis na osi. Suma, iloczyn i różnica zbiorów robią się proste, gdy najpierw zaznaczysz końce przedziałów i sprawdzisz, które kropki są domknięte.
Słownictwo
W zadaniach maturalnych ze zbiorów najczęściej nie chodzi o trudną teorię. Chodzi o to, czy umiesz przełożyć zapis symboliczny na oś liczbową i nie pomylić działań.
Najczęstsze typy zadań:
Poziom: matura podstawowa, ale na rozszerzeniu ta sama technika wraca w nierównościach wielomianowych, wymiernych i z parametrem.
Najważniejsze symbole:
| Zapis | Znaczenie po ludzku |
|---|---|
| A∪B | suma: wszystko, co jest w A lub w B |
| A∩B | część wspólna: tylko to, co jest jednocześnie w A i w B |
| A\B | różnica: to, co jest w A, ale nie ma tego w B |
| (a,b) | przedział bez końców a i b |
| [a,b] | przedział z końcami a i b |
| (a,b] | a nie należy, b należy |
Przykład
Dane są zbiory: A=(-2,5] B=[1,7) Wyznacz A∩B, A∪B, A\B oraz B\A. Krok 1: zaznacz końce na osi.
Najczęstsza strata punktu to nie wynik liczbowy, tylko zły nawias. Przykład: jeśli odpowiedź powinna być [1,5], a zapiszesz (1,5], to wynik jest niepełny, bo zgubiłeś liczbę 1.
- Czy umiesz odróżnić A∪B od A∩B? - Czy pamiętasz, że A\B oznacza „A bez B”, a nie „B bez A”?
Suma zbiorów
Zbiór wszystkich elementów, które należą do A lub do B; na osi bierzesz wszystko, co jest zaznaczone chociaż raz