Wartość bezwzględna to odległość od zera albo od konkretnego punktu na osi. Najszybszy schemat: najpierw pomyśl geometrycznie, a dopiero potem zapisuj przedziały i pilnuj, czy nierówność jest typu „bliżej niż” czy „dalej niż”.
Słownictwo
Wartość bezwzględna na maturze najczęściej pojawia się w krótkich zadaniach, które wyglądają niewinnie, ale łatwo pomylić kierunek nierówności.
Najważniejsza intuicja:
| Zapis | Znaczenie |
|---|---|
| x | |
| x−a | |
| x−a | |
| x−a |
Poziom: matura podstawowa + rozszerzenie. Na podstawie zwykle wystarcza interpretacja odległości i proste nierówności. Na rozszerzeniu dochodzą przypadki, parametry i łączenie wartości bezwzględnej z funkcjami.
Typy zadań CKE:
Najważniejsze schematy:
| Typ | Odpowiedź |
|---|---|
| x−a | |
| x−a | |
| x−a | |
| x−a |
Uwaga: r musi być dodatnie. Jeśli po prawej stronie masz liczbę ujemną, trzeba się zatrzymać i pomyśleć, bo odległość nie może być ujemna.
Przykład
Rozwiąż nierówność: 2x−3 ≤5 Krok 1: skoro moduł jest mniejszy lub równy 5, zapisujemy nierówność podwójną. −5≤2x−3≤5 Krok 2: dodajemy 3 do wszystkich części.
Najczęstszy błąd: uczeń widzi moduł i automatycznie robi jeden przedział. To działa dla < i ≤, ale nie działa dla i ≥.
- Czy pamiętasz, że x−a to odległość od a? - Czy dla < i ≤ bierzesz środek, a dla i ≥ zewnętrzne przedziały?
Wartość bezwzględna
Odległość liczby od zera; wynik wartości bezwzględnej nigdy nie jest ujemny