Dział MAT.M.3Własności funkcji — odczytywanie z wykresu

Własności funkcji — odczytywanie z wykresu

Matura

W zadaniach z funkcji najpierw patrzysz na wykres jak na mapę: gdzie zaczyna się i kończy, gdzie przecina osie, gdzie rośnie, a gdzie maleje. Większość punktów tracisz nie przez trudne obliczenia, tylko przez zły odczyt końców przedziałów i wartości z osi.

⏱ ~21 min

Przykład

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach maturalnych o funkcjach CKE bardzo często daje wykres i pyta nie o teorię, tylko o odczytanie informacji. Masz pokazać, że rozumiesz, co oznacza punkt na wykresie i jak zamienić obrazek na zapis matematyczny.

Najczęstsze polecenia:

  • podaj dziedzinę funkcji,
  • podaj zbiór wartości,
  • odczytaj miejsca zerowe,
  • znajdź wartość f(a),
  • podaj argumenty, dla których f(x)=b,
  • określ przedziały monotoniczności,
  • wskaż największą lub najmniejszą wartość,
  • rozpoznaj, dla jakich x funkcja ma wartości dodatnie lub ujemne.

Poziom: matura podstawowa. Na rozszerzeniu te same odczyty są potrzebne przy złożeniach funkcji, funkcjach trygonometrycznych i analizie wykresów z pochodną.

Schemat rozwiązania zadania

  1. Najpierw sprawdź osie: pozioma to x, pionowa to y=f(x).
  2. Dziedzina: patrzysz, dla jakich x istnieje wykres.
  3. Zbiór wartości: patrzysz, jakie y są osiągane przez wykres.
  4. Miejsca zerowe: szukasz przecięć wykresu z osią x.
  5. Wartość f(a): znajdujesz x=a i idziesz pionowo do wykresu, potem odczytujesz y.
  6. Równanie f(x)=b: znajdujesz wysokość y=b i patrzysz, w których punktach wykres ją przecina.
  7. Monotoniczność: idziesz od lewej do prawej. Jeśli wykres idzie w górę — funkcja rośnie. Jeśli w dół — maleje.
  8. Dodatnie/ujemne wartości: patrzysz, gdzie wykres jest nad osią x albo pod osią x.

Nie zgaduj z pamięci. W zadaniu z wykresem wszystko musi wynikać z obrazka.

Przykład

Przykład maturalny — krok po kroku

Załóżmy, że z wykresu widać, że funkcja jest narysowana od x=-3 do x=5, ma punkty końcowe domknięte, przecina oś x w punktach x=-1 i x=4, a najwyższa wartość to 3. Polecenie: podaj dziedzinę, miejsca zerowe i największą wartość funkcji.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Typowe błędy za które tracisz punkty

1. Mylenie argumentu z wartością.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Mini-checklista przed arkuszem

Przed zadaniem z wykresem zrób w głowie tę listę: - gdzie wykres istnieje na osi x, - jakie wartości y przyjmuje, - gdzie przecina oś x, - gdzie jest nad osią x, - gdzie jest pod osią x, - gdzie rośnie i maleje, - czy końce przedziałów s…

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Dziedzina

Zbiór argumentów x, dla których funkcja w ogóle jest określona

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka