Przekształcenia wykresów są proste, jeśli pamiętasz jedną zasadę: zmiana przy całej funkcji działa na y, a zmiana przy x działa poziomo i często odwrotnie niż intuicja. Najwięcej błędów jest przy f(x−a) i f(x)+b.
Słownictwo
W zadaniach o przekształceniach wykresów CKE sprawdza, czy umiesz przewidzieć, jak zmieni się wykres funkcji po dodaniu liczby, zmianie znaku albo przesunięciu argumentu.
Najczęstsze typy:
Poziom: matura podstawowa i rozszerzona. Na rozszerzeniu te reguły są absolutnie potrzebne przy funkcjach trygonometrycznych, wykładniczych, logarytmicznych i analizie wykresów.
Najważniejsza tabela:
| Nowa funkcja | Co dzieje się z wykresem? |
|---|---|
| y=f(x)+a | przesunięcie w górę o a |
| y=f(x)-a | przesunięcie w dół o a |
| y=f(x-a) | przesunięcie w prawo o a |
| y=f(x+a) | przesunięcie w lewo o a |
| y=-f(x) | odbicie względem osi OX |
| y=f(-x) | odbicie względem osi OY |
Najważniejsze ostrzeżenie:
Zmiana przy x działa poziomo i ma kierunek przeciwny do tego, co wielu uczniów czuje intuicyjnie.
f(x−3) oznacza przesunięcie w prawo o 3.
f(x+3) oznacza przesunięcie w lewo o 3.
Przykład
Dana jest funkcja y=f(x). Jej miejsce zerowe to x=2.
1. f(x−3) przesuwane w lewo.
Przed odpowiedzią zadaj sobie cztery pytania: - Czy zmiana jest poza funkcją, czy przy x? - Czy przesunięcie jest pionowe, czy poziome?
Przesunięcie pionowe
Zmiana wykresu w górę lub w dół, np. f(x)+a