Funkcja liniowa na maturze to najczęściej prosta, jej współczynnik kierunkowy i warunki równoległości albo prostopadłości. Jeśli umiesz szybko przejść od punktów do równania y=ax+b, większość zadań sprowadza się do podstawienia danych.
Słownictwo
W zadaniach z funkcji liniowej CKE zwykle nie pyta: „podaj definicję funkcji liniowej”. Zamiast tego dostajesz warunki i masz z nich zbudować równanie prostej albo odczytać relację między prostymi.
Najczęstsze sytuacje:
| Sytuacja w zadaniu | Co robisz? |
|---|---|
| Dane są dwa punkty | liczysz a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), potem b z podstawienia |
| Dana jest prosta równoległa | bierzesz taki sam współczynnik kierunkowy a |
| Dana jest prosta prostopadła | bierzesz a₂=−1/a₁, jeśli a₁≠0 |
| Pytają o miejsce zerowe | podstawiasz y=0 |
| Pytają o punkt przecięcia z osią OY | podstawiasz x=0, czyli dostajesz b |
Najważniejsza postać:
y=ax+b
a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
proste równoległe mają takie samo a
a₁·a₂=−1
Przykład
Dana jest prosta przechodząca przez punkty A=(1,3) i B=(4,9). Wyznacz jej równanie.
- Uczeń liczy a jako (x₂−x₁)/(y₂−y₁), czyli odwraca wzór. - Uczeń znajduje a, ale nie oblicza b, więc nie ma pełnego równania prostej.
Przykład
- Dwa punkty? Najpierw a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
Funkcja liniowa
Funkcja postaci f(x)=ax+b, której wykresem jest prosta.